山东省（新高考）2021届高三下学期数学临考仿真模拟演练卷（一） 含答案

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2021 届山东省(新高考)数学临考仿真模拟演练卷(一)
(时间:120 分钟　分值:150 分)
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合
 
, , ,A a b c d
，
 
, , ,B b c d e
，则集合
A B
的子集个数为（ ）
A．7 B．9 C．8 D．32
2．“
2
1a
”是“直线
1x ay 
与
1ax y 
平行”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．
i
为虚数单位，已知复数
2 3 4 2020 2021
1 i i i i i
i
i
z    
，则复数
在复平面中对应的点
的坐标为（ ）
A．
 
1,0
B．
 
0,1
C．
 
1,1
D．
 
1, 1
4．已知
0 3
4
.
a
，
4
0.3b
，
3
log 10c
，则（ ）
A．
b c a 
B．
a c b 
C．
c a b 
D．
c b a 
5．若关于
的方程
2
2 3 0x x mx  
有两个不相等的实数根，则实数
m
的取值范围是（ ）
A．
4
,3
 
 
 
 
B．
3 4
, ,
2 3
 
  
 
 
C．
3 4
,
2 3
 
 
 
D．
3 4
,
2 3
 
 
6．已知函数
 
3 sin cos 0f x x x
 
  
满足
 
1 2
4f x f x 
，且
1 2
x x
的最小值为
π
2
，则
8
π
f 
 
 
的值为（ ）
A．
6 2
2
B．
1
C．
3
D．
2
7．函数
   
2
2
1 sin
1
x x
f x x
 
的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知
,a b
是平面向量，满足
| | 2a
，
| | 1b
，且
3 2 2 b a
，记
a
与
b
的夹角为
，则
cos
的最小值是（ ）
A．
11
16
B．
7
8
C．
15
8
D．
3 15
16
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分．
9．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ）
A．在
ABC△
中，
: : sin : sin : sina b c A B C
B．在
ABC△
中，若
sin 2 sin 2A B
，则
a b
C．在
ABC△
中，若
sin sinA B
，则
A B
；若
A B
，则
sin sinA B
都成立
D．在
ABC△
中，
sin sin sin
a b c
A B C
10．已知等差数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
8
31a
，
10 210S
，则（ ）
A．
19 9
19S a
B．数列
 
2
2
n
a
是公比为 8的等比数列
C．若
 
1
n
n n
b a 
，则数列
 
n
b
的前 2020 项和为 4040
D．若
1
1
n
n n
ba a
，则数列
 
n
b
的前 2020 项和为
2020
24249
11．如图，正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为 1，线段
1 1
B D
上有两个动点
E
，
F
，且
2
2
EF
．
则下列结论正确的是（ ）
A．三棱锥
A BEF
的体积为定值
B．当
E
向
1
D
运动时，二面角
A EF B 
逐渐变小
C．
EF
在平面
1 1
ABB A
内的射影长为
1
2
D．当
E
与
1
D
重合时，异面直线
AE
与
BF
所成的角为
π
4
12．已知过抛物线
2
4y x
的焦点
F
的直线与抛物线交于点
A
，
B
，若
A
，
B
两点在准线上的射
影分别为
M
，
N
，线段
MN
的中点为
C
，则（ ）
A．
AC BC
B．四边形
AMCF
的面积等于
AC MF
C．
AF BF AF BF  
D．直线
CA
与抛物线相切
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分．
13．
 
5
21 2 1x
x
 
 
 
 
的展开式中的常数项为______．
14．将
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
六个字母排成一排，其中
A
、
B
相邻，且
C
、
D
在
A
、
B
的两
侧，则不同的排法共有__________种．（用数字作答）
15．已知定义在 R上的偶函数
 
f x
在
,0
上单调递增，且
 
1 1f  
．若
 
1 1 0f x  
则
x
的取值范围是_______；设函数
 
2
( 1) 1, 0
2 1, 0
x
x a x
g x x a x
 
  
，若方程
 
 
1 0f g x  
有
且只有两个不同的实数解，则实数 a的取值范围为________．
16．已知定义在
R
上的函数
( )f x
满足
( ) 0f x
且
 
( ) 1
x
f f x e 
，若
( )f x ax x 
恒成立，
则
a
的取值范围为____________．
四、解答题：本大题共 6个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）已知
 
n
a
数列满足
12a
，
1
1
2 2
n
n n
a a
 
．
（1）证明：数列
2
n
n
a
 
 
 
为等差数列；
（2）求数列
 
1
2
n
n
a
的前
n
项和．
18．（12 分）在①
sin cos 6
π
a C c A
 
 
 
 
；②
3 sin sin
2
B C A
；③
cos 2 3cos 1A A 
，
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的
ABC△
存在，求出其面积；若不存在，
请 说明理由．
问题：是否存在
ABC△
，它的内角
A
、
B
、
C
所对的边分别为
a
、
b
、
c
， 且
2 3a
，
4 3b c 
，___________？
19．（12 分）2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在 2022 年02
月04 日～2022 年02 月20 日在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运
会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家口将承办所有的雪上项目．下表是截取了 2月5日和 2
月6日两天的赛程表：
2022 年北京冬奥会赛程表（第七版，发布自 2020 年11 月）
2022
年
2月
北京赛区 延庆赛区 张家口赛区
开
闭
幕
式
冰
壶
冰
球
速
度
滑
冰
短
道
速
滑
花
样
滑
冰
高
山
滑
雪
有
舵
雪
橇
钢
架
雪
车
无
舵
雪
橇
跳
台
滑
雪
北
欧
两
项
越
野
滑
雪
单
板
滑
雪
冬
季
两
项
自
由
式
滑
雪
当
日
决
赛
数
5
（六） **11 *1 1*116
6
（日） **1 *1 11 11 17
说明：“*”代表当日有不是决赛的比赛；数字代表当日有相应数量的决赛．
（1）①若在这两天每天随机观看一个比赛项目，求恰好看到冰壶和冰球的概率；
② 若在这两天每天随机观看一场决赛，求两场决赛恰好在同一赛区的概率；
（2）若在 2月6日（星期日）的所有决赛中观看三场，记
X
为赛区的个数，求
X
的分布列及期望
( )E X
．
20．（12 分）如图甲是由正方形
ABCD
，等边
ABE△
和等边
BCF△
组成的一个平面图形，其中
6AB
，将其沿
AB
，
BC
，
AC
折起得三棱锥
P ABC
，如图乙．
（1）求证：平面
PAC
平面
ABC
；
（2）过棱
AC
作平面
ACM
交棱
PB
于点
M
，且三棱锥
P ACM
和
B ACM
的体积比为
1: 2
求直线
AM
与平面
PBC
所成角的正弦值．
21．（12 分）已知椭圆
 
2 2
2 2
: 1 0
x y
C a b
a b
 
过点
 
2,0
，离心率为
1
2
．
（1）求椭圆
C
的方程；
（2）设点
M
为椭圆
C
的上顶点，
A
、
B
是椭圆
C
上两个不同的动点（不在
y
轴上），直线
MA
、
MB
的斜率分别为
1
k
、
2
k
，且
1 2
3k k
，求证：直线
AB
过定点
5
0, 3
3
N 
 
 
．
22．（12 分）已知函数
 
2
lnf x x a x 
，
 
2g x a x b 
，
 
,a b R
．
（1）若曲线
 
y f x
在点
 
 
1, 1f
处的切线与
y
轴垂直，求
a
的值；
（2）讨论
 
f x
的单调性；
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