2021新高考数学（山东专用）二轮复习仿真模拟卷7

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试·新

高考卷

数学仿真模拟卷(七)

(时间：120 分钟　满分：150 分)

一、选择题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)

1．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是(　　)

A．－1＋i B．1－i　　C．1＋i　　D．－1－i

C　[因为＝1－i，所以其共轭复数是 1＋i，故选 C．]

2．已知集合 P＝，Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则 P∩Q等于(　　)

A．　 B．

C．　 D．

D　[Q＝＝，∴P∩Q＝.故选 D．]

3．4张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4张卡片中随机抽取 2张，则

取出的 2张卡片上的数字之和为奇数的概率为(　　)

A．　 B．　 C．　 D．

C　[取出的 2张卡片上的数字之和为奇数的抽取方法是一奇一偶，＝，故选

C．]

4．曲线 y＝x·ln x在点(1，0)处的切线的方程为(　　)

A．2x－y＋1＝0　　 B．2x－y－1＝0

C．x－y＋1＝0　　　 D．x－y－1＝0

D　[∵y＝x·ln x，∴y′＝ln x＋x·＝ln x＋1，带入 x＝1得切线的斜率 k＝1，∴

切线方程为 y－0＝1×，整理得 x－y－1＝0.故选 D．]

5．圆 x2＋y2－4＝0与圆 x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为(　　)

A．　 B．　 C．2　 D．3

C　[两圆的方程相减可得，两圆公共弦所在的直线方程为 x－y＋2＝0，圆 x2

＋y2－4＝0的圆心到公共弦的距离为 d＝＝，所以公共弦长为 l＝2＝2.故选 C．]

6．已知△ABC 中，AB＝2，B＝，C＝，AD 为BC 边的中线，P为AD 的中点，

则AP·BC＝(　　)

A．0 B．1 C．3 D．4

B　[如图所示：

由正弦定理得＝，∵AB＝2，B＝，C＝，∴AC＝＝2，

∴AP·BC＝(AC＋AB)·(AC－AB)＝(AC2－AB2)＝1.

故选 B．]

7．已知奇函数 f (x)，且 g(x)＝xf (x)在[0，＋∞)上是增函数．若 a＝g(－

log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则 a，b，c的大小关系为(　　)

A．a<b<c　B．c<b<a

C．b<a<c　D．b<c<a

C　[因为 f (x)是奇函数，从而 g(x)＝xf (x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上

是增函数，

a＝g(－log25.1) ＝g(log25.1) ，20.8<2 ，又 4<5.1<8 ，则 2<log25.1<3 ，所以

0<20.8<log25.1<3，g(20.8)<g(log25.1)<g(3)，所以 b<a<c，故选 C．]

8．点 A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝AC＝，若四面体 ABCD

体积的最大值为，则这个球的表面积为(　　)

A．　 B．8π　 C．　 D．

A　[根据题意知，△ABC 是一个等边三角形，其面积为，由正弦定理 2r＝＝2

知，外接圆的半径为 r＝1.设小圆的圆心为 Q，若四面体 ABCD 的体积有最大值，

由于底面积 S△ABC 不变，高最大时体积最大，所以，DQ 与面 ABC 垂直时体积最大，

最大值为 S△ABC×DQ＝，∴DQ＝4，设球心为 O，半径为 R，则在直角△AQO 中，

OA2＝AQ2＋OQ2，即 R2＝12＋(4－R)2，∴R＝，则这个球的表面积为 S＝4π()2＝，

故选 A．]

二、选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分)

9．下表是某电器销售公司 2019 年度各类电器营业收入占比和净利润占比统

计表：

空调类冰箱类小家电类其它类

营业收入占比 90.10% 4.98% 3.82% 1.10%

净利润占比 95.80% －0.48% 3.82% 0.86%

则下列判断中正确的是(　　)

A．该公司 2019 年度冰箱类电器销售亏损

B．该公司 2019 年度小家电类电器营业收入和净利润相同

C．该公司 2019 年度净利润主要由空调类电器销售提供

D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2019 年度空调类电器销售净利润占

比将会降低

ACD　[根据表中数据知，该公司 2019 年度冰箱类电器销售净利润所占比为

－0.48，是亏损的，A正确；

小家电类电器营业收入所占比和净利润所占比是相同的，但收入与净利润不

一定相同，B错误；

该公司 2019 年度净利润空调类电器销售所占比为 95.80%，是主要利润来源，

C正确；

所以剔除冰箱类电器销售数据后，该公司 2019 年度空调类电器销售净利润占

比将会降低，D正确．故选 ACD．]

10．下列叙述中不正确的是(　　)

A．“a<1”是“方程 x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条

件

B．若 a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”

C．“a>1”是“<1”的充分不必要条件

D．若 a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0”

ABD　[A．令f (x)＝x2＋x＋a，方程 x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根，则

f (0)<0，则有 a<0，∴“a<1”是“方程 x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必

要不充分条件，错误．

B．当b＝0时，若“a>c”成立，而 ab2＝0＝cb2，充分性不成立，错误．

C．a>1⇒<1，＜1D⇒/a＞1，∴“a＞1”是“<1”的充分不必要条件，正确；

D．当a＝0，b＝0，c＜0时，满足 b2＝4ac≤0，但此时 ax2＋bx＋c≥0不成

立，故 a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0”错误．故

选ABD．]

11．已知函数 f ＝asin x－cos x的一条对称轴为 x＝，函数 f 在区间上具有单

调性，且 f ＝－f ，则下述四个结论正确的是(　　)

A．实数 a的值为 1

B．和两点关于函数 f 图象的一条对称轴对称

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