2021新高考数学（山东专用）二轮复习仿真模拟卷5

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试·新

高考卷

数学仿真模拟卷(五)

(时间：120 分钟　满分：150 分)

一、选择题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知全集 U＝R，集合 M＝{x|－3<x<1}，N＝{x||x|≤1}，则阴影部分表示

的集合是(　　)

A．[－1，1]　　　　　　　 B．(－3，1]

C．(－∞，－3)∪(－1，＋∞)　D．(－3，－1)

D　[由U＝R，N＝{x||x|≤1}，可得∁UN＝{x<－1或x>1}，

又M＝{x|－3<x<1}，

所以 M∩∁UN＝{－3<x<－1}．故选 D．]

2．已知复数＝1－bi，其中 a，b∈R，i是虚数单位，则＝(　　)

A．－1＋2i B．1　　　　C．5　　　　D．

D　[由＝1－bi，得 2－ai＝i＝b＋i，∴a＝－1，b＝2，

则a＋bi＝－1＋2i，∴＝＝＝，故选 D．]

3．已知(2－mx)的展开式中的常数项为 8，则实数 m＝(　　)

A．2　 B．－2　 C．－3　 D．3

A　[展开式的通项为 Tr＋1＝C·13－r(－)r＝C·(－1)rx－r，

当(2－mx)取2时，常数项为 2×C＝2，

当(2－mx)取－mx 时，常数项为－m×C×(－1)1＝3m，

由题知 2＋3m＝8，则 m＝2.故选 A．]

4．已知函数 f (x)＝loga(|x－2|－a)(a>0，且 a≠1)，则“f (x)在(3，＋∞)上是

单调函数”是“0<a<1”的(　　)

A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件　 D．既不充分也不必要条件

C　[f (x)＝loga(|x－2|－a)(a>0，且 a≠1)，

由－a>0 得x<2－a或x>2＋a，

即f (x)的定义域为{x或x>2＋a}，(a>0，且 a≠1) ，

令t＝－a，其在(－∞，2－a)单调递减，(2＋a，＋∞)单调递增，

f (x)在(3，＋∞)上是单调函数，其充要条件为

即0<a<1.故选 C．]

5．已知定义在 R上的函数 f (x)的周期为 4，当 x∈[－2，2)时，f (x)＝－x－

4，则 f ＋f ＝(　　)

A．　 B．－log32

C．－　 D．＋log32

A　[∵定义在 R上的函数 f (x)的周期为 4，

∴f (log354)＝f (log354－4)＝f ，

∵当x∈[－2，2)时，f (x)＝()x－x－4，

－log36∈[－2，2)，log3∈[－2，2)，

∴f ＋f

＝－(－log36)－4＋－log3－4

＝＋＋－8

＝6＋＋log3(6×)－8＝.故选 A．]

6．如图，在△ABC 中，点 O是BC 的中点，过点 O的直线分别交直线

AB，AC 于不同的两点 M，N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则 m＋n＝(　　)

A．1

B．

C．2

D．3

C　[连接 AO，由 O为BC 中点可得，

AO＝(AB＋AC)＝AM＋AN，

∵M、O、N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2.

故选 C．]

7．一个封闭的棱长为 2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正

好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转，

则容器里水面的最大高度为(　　)

A．1　 B．　 C．　 D．2

B　[正方体的面对角线长为 2，又水的体积是正方体体积的一半，

且正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转，

所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，

即最大水面高度为，故选 B．]

8．抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点为 F，准线为 l，A，B是抛物线上的两个动点，

且满足∠AFB＝，设线段 AB 的中点 M在l上的投影为 N，则的最大值是(　　)

A．　 B．　 C．　 D．

B　[设A，B在直线 l上的投影分别是 A1，B1，则＝，＝，又 M是AB 中点，

所以＝(＋)，则＝·＝，在△ABF 中2＝2＋2－2cos＝2＋2＋＝(＋)2－≥(＋)2－()2＝

(＋)2，所以≤，即≤，所以≤，故选 B．]

二、选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分)

9．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业

者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论正确的是

(　　)

注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980－1989 年之间出生，80 前指

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