2021新高考数学（山东专用）二轮复习仿真模拟卷1

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试·新

高考卷

数学仿真模拟卷(一)

(时间：120 分钟　满分：150 分)

一、选择题(本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)

1．集合的非空真子集的个数为(　　)

A．2　　　　B． 4　　　　C．6　　　　D．8

C　[画出函数 y＝2x和y＝x2的图象，根据图象知集合有 3个元素，

故集合的非空真子集的个数为 23－2＝6.故选 C．]

2．复数 z满足，则 z对应点的轨迹为(　　)

A．圆　 B．椭圆　 C．双曲线　 D．抛物线

B　[设复数 z＝x＋yi，则＋＝＋＝2a>2c，

根据椭圆定义知 z对应点的轨迹为椭圆．故选 B．]

3.展开式中的常数项为(　　)

A．－35　 B．－5　 C． 5　 D． 35

A　[∵＝－x2，

展开式通项为 C·x6－k·－x2C·x6－r·＝C·k·x6－2k－C·r·x8－2r，

令，得，

因此，二项式展开式中的常数项为－C－C＝－35，故选 A．]

4．1943 年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的

论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究

成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培

养的原始落后的方法．若试管内某种病毒细胞的总数 y和天数 t的函数关系为：y

＝2t－1，且该种病毒细胞的个数超过 108时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多

进行的天数为(lg 2≈0.301 0)(　　)

A． 25　 B． 26　 C． 27　 D． 28

C　[取y＝2t－1＝108，故 t－1＝log2108＝8log210，即 t＝8log210＋1＝8＋

1≈27.6，

故该种病毒细胞实验最多进行的天数为 27.故选 C．]

5．著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，

数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图

象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数

f (x)＝的图象大致是(　　)

A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　D

C　[函数的定义域为{x|x≠±1}，

f (－x)＝＝＝f (x)，则函数 f (x)是偶函数，图象关于 y轴对称，排除 A，

当x>1 时，f (x)>0 恒成立，排除 B，D，故选 C．]

6．当 a<0 时，关于 x的不等式 x2－4ax＋3a2<0 的解集是(x1，x2)，则 b＝x1＋

x2＋取得最值的充分条件是(　　)

A．有最大值，b≤－1

B．有最小值，b≥－4

C．有最大值，b≤－5

D．有最大值，b≤－

C　[不等式 x2－4ax＋3a2<0 的解集是(x1，x2)，故 x1＋x2＝4a，x1x2＝3a2.

b＝x1＋x2＋＝4a＋＝－≤－2＝－，

当－4a＝，即 a＝－时等号成立，根据充分条件的定义知 C满足．故选 C．]

7．若 f (x)＝sin 有零点，值域为 M⊆，则 ω的取值范围是(　　)

A． B．

C．　 D．

D　[x∈[0，π]，则 ωx－∈，f 有零点，值域为 M⊆，

故0≤ωπ－≤，解得≤ω≤.故选 D．]

8．已知数列的首项 a1＝1，函数 f (x)＝x3＋an＋1－an－cos 为奇函数，记 Sn为

数列的前 n项之和，则 S2 020 的值是(　　)

A． B． 1 011　 C． 1 008　 D． 336

A　[函数 f (x)＝x3＋an＋1－an－cos 为奇函数，

则f (0)＝an＋1－an－cos＝0，

即an＋1－an＝cos，cos 周期为 6.

a2－a1＝，a3－a2＝－，a4－a3＝－1，a5－a4＝－，a6－a5＝，a7－a6＝1.

解得 a1＝1，a2＝，a3＝1，a4＝0，a5＝－，a6＝0，a7＝1，an以6为周期循环．

故S2 020＝336＋a1＋a2＋a3＋a4＝.故选 A．]

二、选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，

有多项符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分)

9．下列结论正确的有(　　)

A．若随机变量 ξ～N，P＝0.79，则 P＝0.21

B．若 X～B，则 D＝22

C．已知回归直线方程为 y＝bx＋10.8，且x＝4，y＝50，则b＝9.8

D．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是

3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则

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