内蒙古赤峰二中2021届高三普通高等学校招生第三次统一模拟考试文科数学试题 含解析

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2021 年内蒙古赤峰二中高考数学三模试卷（文科）
一、选择题（共 12 小题）.
1．已知集合 Q＝{x|x2﹣2x≤0，x∈N}，且 P⊆Q，则满足条件的集合 P的个数（　　）
A．8 B．9 C．15 D．16
2．复数 z＝4﹣5i（其中 i为虚数单位），则 z+2i的虚部为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．﹣3
3．在边长为 2的等边△ABC 中， ＝ ，则 ＝（　　）
A．0 B．C．1 D．2
4．已知 sinα＝2 sin（α+），则 tan2α＝（　　）
A．﹣ B．C．﹣ D．
5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后
来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引
入对不等式的发展影响深远．若 a＞b＞0，则下列结论错误的是（　　）
A．B．log2（a﹣b）＞0
C．D．3a＞3b
6．中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边
为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数，现有一组勾股
数3，4，5，则由这组勾股数组成没有重复数字的三位数中，能被 2整除的概率为（
　）
A．B．C．D．
7．已知动圆圆心在抛物线 y2＝4x上，且动圆恒与直线 x＝﹣1相切，则此动圆必过定点（
）
A．（2，0）B．（1，0）C．（0，1）D．（0，﹣1）
8．如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径 6cm，高 8cm（不含杯脚），已知水的高度
是4cm，现往杯子中放入一种直径为 1cm 的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体
积不变．如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（　　）
A．98 颗B．106 颗C．120 颗D．126 颗
9．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞
内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形或涌泉．声音超大，涌起
的泉水越高．已知听到的声强 m与标准声强 m0（m0均为 10﹣12，单位：W/m2）之比的常用
对数称作声强的声强级，记作 L（贝尔），即 L＝lg ，取贝尔的 10 倍作为响度的常用
单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度 y（分贝）与喷出的泉水高度 x（米）
满足关系式 y＝2x，现知 A同学大喝一声激起的涌泉最高高度为 70 米，若 A同学大喝一声
的声强大约相当于 100 个B同学同时大喝一声的声强，则 B同学大喝一声激起的涌泉最高
高度约为（　　）米．
A．0.7 B．7 C．50 D．60
10．若直角坐标平面内A、B两点满足①点A、B都在函数f（x）的图象上；②点A、B关于
原点对称，则点（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”．点对（A，B）与（B，A）
可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f（x）＝ ，则 f（x）的“姊妹
点对”有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
11．下列说法中，正确的有（　　）个．
①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；
②过球面上任意两点只能作球的一个大圆；
③三棱锥的四个面都可以是直角三角形；
④梯形的直观图可以是平行四边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．定义在 上的函数f（x），满足 ，且当时，f（x）
＝lnx，若函数g（x）＝f（x）﹣ax 在 上有零点，则实数a的取值范围是（
）
A．B．[﹣πlnπ，0] C．D．
二、填空题（共 4小题）.
13．函数y＝f（x）的图象在点 M（2，f（2））处的切线方程是y＝2x﹣6，则 ＝
．
14．△ABC 中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果 a，b，c成等差数列，∠B＝
30°，△ABC 的面积为 ，那么 b＝　
　 ．
15．函数y＝ （x2+2x﹣3）的单调递减区间是　
　 ．
16．如图，双曲线C： ＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过 F2作线段
F2P与C交于点Q，且 Q为PF2的中点．若等腰△PF1F2的底边 PF2的长等于C的半焦距，
则C的离心率为　
　 ．
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