贵州省铜仁市2020届高三第二次模拟数学（理）试题答案（理科数学）

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铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案 理科数学 第 -1-页 共 9页
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铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试试卷
理科数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.请把答案填涂在答题卡上.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
D
C
A
C
A
C
B
B
D
1. 答案：C，解析：
}02|{ xxxB 或
2．答案：A，解析：
(1 ) 1 1 1
1 (1 )(1 ) 2 2 2
i i i i
z i
i i i
 
   
 
，故选 A.
3. 答案：B，解析：
30)1(3)1()32(
4．答案：D，解析：
6
2sin
3
2sin
xxy
，因此，将函数
sin 2y x
的
图象向右平移
6
个单位长度可得到函数
的图象，故选：D。
5．答案：C.
6．答案：A，解析：依题意，矩形面积
2
5 4 20cmS 
，设黑色部分的面积为
S
，根据几何概型的知
识，得
248
500
S
S
，故答案选 A．
7．答案：C，解析：由题意可知
CA
,
CB
,
CD
两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，
 
 
2
22 2
2 2 2 2 2 16R  
，求的外接球的表面积
2
4 16S R
 
 
，选 C
8.答案：A，解析：∵
x
e
e
xg x
x
cos
1
1
)(
，∴
)()( xgxg
，即知
x
e
e
xg x
x
cos
1
1
)(
是
R
上奇函
数，又当
)
2
,0(
x
时，有
0)( xg
,结合选项，只有 A 符合题意.
9．答案：C，解析：如图，∵
)(
2
1
1
OFOBOA
，∴
A
为
1
BF
的中点，
铜仁市 2020 年高三第二次模拟考试答案 理科数学 第 -2-页 共 9页
OAFRt 1
中，
60
3
1
OAF
，所以
cAO 3
，因
O
是
21FF
中点，
所以
AO
是
BFF 21
中位线，所以
cBF 32
2
且
212 FFBF
,在
BFFRt 21
中，
90
12 FBF
,
30
21BFF
,所以
ccFFBF 4222 211
,
由双曲线定义知：
ccBFBFa 3242 21
，
所以
32
32
1
a
c
．故选 C．
10．答案：B，解析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结
构计算并输出同时满足条件：①被 3 除余 2，②被 5 除余 3，由已知中四个答
案中的数据可得，故输出的
n
为 38，故选：B．
11. 答 案 ： B ， 解 析 ： 抛 物 线
28y x
的 准 线 方 程 为
2x 
， 设
 
1 1 2 2
, , ,A x y B x y
，过点
A
作准线的垂线
AH
，如图，由抛物线的定义可知，
| | | | 6AF AH 
，∴
12 6x 
，∴
1 1
4, 4 2x y 
，设直线
AB
的方程为
( 1)( 0)y k x k 
，
由
2
( 1)
8
y k x
y x
 
，得
 
2 2 2 2
2 8 0k x k x k  
，
∴
1 2 2
1
1 1
1, 4
x x x x
 
，∴
22y 
，∴
OAB
的面积
1 2
1 1 1 5 2
1 1 (4 2 2)
2 2 2 2
OAB AOM BOM
S S S y y
 
 
.
12．答案：D，解析：依题意，画出
2
1 e , 0
( ) 12 , 0
2
xx
f x x x x
 
 
的图象，
如图．直线
( ) ( 1)g x k x 
过定点
(1,0)
，由图象可知，函数
( )g x
的图象
与
2
1
( ) 2 , 0
2
f x x x x 
的图象相切时，函数
( ), ( )f x g x
的图象恰有两个
交点．下面利用导数法求该切线的斜率．设切点为
0 0
( , )P x y
，由
( ) 2, 0f ' x x x 
，
得
0 0
( ) 2k f ' x x  
2
0 0
0
12
2
1
x x
x
，化简得
2
0 0
2 4=0x x 
，解得
01 5x 
或
01 5x 
（舍去），
要使方程
( ) ( )f x g x
恰有三个实数解，则函数
( ), ( )f x g x
的图象恰有三个交点，
A
B
F1O F2x
y
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结合图象可知
0 3 5k  
，所以实数
k
的取值范围为
(0,3 5)
，故选 D．
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13．答案：
36
，解析：因为
9
1
xx
 
 
 
展开式的通项公式为
9 9 2
1 9 9
1
( )
r r r r r
r
T C x C x
x
 
 
,
0,1, 2, ,9r
,所以令
9 2 5r 
,解得
2r=
,所以
9
1
xx
 
 
 
展开式中
5
x
的系数
是
2
9
9 8 36
2 1
C
 
.故答案为：36.
14.答案：
]2,
3
2
[
，解析：作出可行域如图：因为函数
kxy
的图象
(虚线部分)是过点
)0,0(O
，且斜率为
k
的直线
l
,
由图知，当直线
l
过点
)2,1(A
时,
k
取最大值 2,当直线
l
过点
)2,3(B
时，
k
取最小值
3
2
,
故实数
k
的取值范围是
]2,
3
2
[
.故答案为：
]2,
3
2
[
15.答案：
4 4 2
，解析：因为
4c
，又
4 2
sin sin
c a
C A
 
，
所以
2
sin 2
C
，又
C
为锐角，可得
4
C
.
因为
 
2 2 2 2
16 2 cos 2 2 2a b ab C a b ab ab      
，
所以
 
16 8 2 2
2 2
ab  
，当且仅当
 
8 2 2a b 
时等号成立，
即
1 2
sin 4 4 2
2 4
ABC
S ab C ab
 
，
即当
 
8 2 2a b 
时，
ABC
面积的最大值为
4 4 2
. 故答案为
4 4 2
.
16．答案：①②④，解析：①根据复合函数同增异减的性质，可知函数
2
( ) lg( 1)f x x 
在
( ,0]
上单
调递减，在
(0, )
上单调递增，故①正确；
②令
( ) | 2 1|
x
g x  
，则函数
( )g x
的图象与直线
y a
有两个交点，根据函数
( )g x
的图象可知
0 1a 
，
故②正确；
-2 - 1 0 1 2 3 4 x
4
3
2
1
0
-1
y
摘要：

铜仁市2020年高三第二次模拟考试答案理科数学第-1-页共9页绝密★启用前铜仁市2020年高三第二次模拟考试试卷理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卡上.）题号123456789101112答案CABDCACACBBD1.答案：C，解析：}02|{xxxB或2．答案：A，解析：(1)1111(1)(1)222iiiiziiii，故选A.3.答案：B，解析：30)1(3)1()32(4．答案：D，解析：...

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