贵州省铜仁市2020届高三第三次模拟数学（理）试题答案
1
铜仁市 2020 年高考模拟试题
理科数学参考答案
一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
D
C
D
D
B
B
B
C
二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）
13、
1
3
n
n
a
；14、
2
1
；15、1；16、
3
5
三、解答题：第 17 至21 题每题 12 分，第 22、23 题为选考题，各 10 分。解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤。
17、解：（1）由正弦定理可得，
BCCBAABBA cossincossinsincossin3sinsin
，
即得
ACBABBA sin)sin(cossin3sinsin
，
即得
0cossin3sinsin ABBA
，因
0sin B
，
则有
3tan A
，得
3
2
A
.………………6分
（2）由正弦定理及（1）可得，
2
3
2
sin
3
sinsinsin
A
a
C
c
B
b
，
3
CB
.
则有
32
2
cos23)sin(sin23
CB
CBcba
，
当且仅当，
6
CB
时，取
""
。此时，
1 cb
.
因
ACAD
，则
6
BBAD
，从而
3
3
ADBD
.
则
12
3
2
1
3
3
1
2
1
sin
2
1
BBDABS ABD
.………………12 分
18、（１）数学成绩的平均分为(0.012×85＋0.02×95＋0.025×105＋0.035×115＋0.006×125＋0.002
×135)×10＝105.9(分)。
根据语文成绩服从正态分布
），（ 2
7.5105N
，知语文成绩的平均分为 105 分，所以数学的平均
分高点.………………3分
2
（２）语文成绩优秀的概率为
02.0
2
1
)96.01()120(
1 XPP
，数学成绩优秀的概率
为
02.010002.0
2P
，所以语文成绩优秀的人数为 200×0.02＝4(人)，数学成绩优秀的人数为
200×0.02＝4(人)。 ………………7分
（３）语文数学两科都优秀的有 3人，单科优秀的有 2人。
所有可能的取值为 1,2,3.
10
3
)1( 3
5
2
2
1
3 C
CC
P
，
5
3
)2( 3
5
1
2
2
3 C
CC
P
，
10
1
)3( 3
5
3
3 C
C
P
所以
的分布列为
1
2
3
P
3
10
3
5
1
10
期望
5
9
10
1
3
5
3
2
10
3
1)(
E
………………12 分
19、证明：(1)由题意知,
OEOAPEPA ,
，∴
AEPO
取
BC
中点
F
,连接
PFOF ,
,∴
ABOF //
.
∵
BCAB
,∴
BCOF
又
PCPB
,∴
PFBC
,
FPFOF
,∴
BC
平面
POF
，
PO
平面
POF
,∴
POBC
，又在直角梯形
ABCE
中,
AE
与
BC
必然相交,
∴
PO
平面
ABCE
………………6 分
(2)如图,∵截面
//CMN
面
PAE
,
MC
和
AE
是它们与平面
ABCE
的交线
∴
MCAE //
，同理可得
MNAP //
又
ABEC //
,∴四边形
ABCE
是平行四边形，∴
M
是
AB
的中点
在
ABP
中,
APMN //
,∴
N
是
PB
中点.
又
N
到平面
ABCE
的距离是
P
到平面
ABCE
的距离
2PO
的一半，即为
2
2
可计算得
5CN
，设直线
CN
与平面
MBC
所成角大小为
，
则
10
10
sin
………………12 分
O
A
B
C
P
E
M
N
O
A
B
C
P
E
F
摘要：
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1铜仁市2020年高考模拟试题理科数学参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCADDCDDBBBC二、填空题：（每小题5分，共20分）13、13nna；14、21；15、1；16、35三、解答题：第17至21题每题12分，第22、23题为选考题，各10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、解：（1）由正弦定理可得，BCCBAABBAcossincossinsincossin3sinsin，即得ACBABBAsin)sin(cossin3sinsin，即得0cossin3sinsinABBA，因0sinB，则有3...
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