湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期独立作业1数学试题 Word版含解析

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2024 级高一数学独立作业 1
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 对于集合 ，若 不成立，则下列理解正确的是（ ）
A. 集合 B的任何一个元素都属于 AB. 集合 B的任何一个元素都不属于 A
C. 集合 B中至少有一个元素属于 AD. 集合 B中至少有一个元素不属于 A
【答案】D
【解析】
【分析】ABC 项举反例可得，D项由全称命题的否定可得.
【详解】AC 项，若 ，
不成立，但 ，故 AC 错误；
B项，若 ，
不成立，但 ，故 B错误；
D项， ，
故 不成立，即 不成立，
由全称命题的否定可知， 不成立，即： .
即集合 B中至少有一个元素不属于 A，故 D正确.
故选：D.
2. 如图，已知矩形 表示全集， 是 的两个子集，若 ，集合
， ，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】化简集合 ，得到集合中
的
元素，根据阴影部分表示的含义求解.
【详解】对于方程 ，
当 时， ，解得 ，
当 时， ，即 ，恒成立，
当 时， ，解得 ，
∴.
由题意得， ， .
图中阴影部分表示在集合 B中不在集合 A中的元素构成的集合，为 .
故选：D.
3. “一元二次方程 有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求出一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的充要条件，再求解即可.
【详解】由一元二次方程 的两个根为 ，
又方程有一个正实数根和一个负实数根，
， ，
即“一元二次方程 有一个正实数根和一个负实数根”的充要条件为 ，
则其充分不必要条件 的范围应为 的真子集，
结合选项可得选项 C符合题意，
故选：C.
4. 已知集合 ，集合 ，如果命题“，”为
假命题，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题命题“，”为真命题，进而分 和 两种情况讨论求解即可.
【详解】因为命题“，”为假命题，
所以，命题“，”为真命题；
因为集合 ，集合 ，
所以，当 时，即 时， 成立，
当 时，
由“，”得 ，解得 ，
综上所述，实数 的取值范围为 .
故选：A
5. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 ， ， 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过
城市；乙说：我没去过 城市.丙说：我们三人去过同一个城市，下面判断错误的是（ ）
A. 乙去过 城市 B. 乙去过 城市 C. 甲去过 城市 D. 甲去过 城市
【答案】A
【解析】
【分析】根据题中条件，进行合情推理，即可得出结果.
【详解】由丙的说法可得：三人各自去过至少一个城市并去过同一个城市；
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