湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（10月）数学试题 Word版含解析

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2024 级高一数学试题
总分：150 分 时间：120 分钟
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 命题“ ， ”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】
本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“ ， ”的否定为“ ， ”，
故选：D.
2. 定义集合运算 .设 ， ，则集合 的真子
集个数为（ ）
A. 32 B. 31 C. 30 D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】由已知中集合 之间的运算“◇”的定义，可计算出集合 的元素个数，再根据含有 个
元素的集合的真子集有 个，得到答案．
【详解】因为 ， ，
又 ，
所以 ，
由于集合 中共有 个元素，
则集合 的真子集个数为 个.
故选：B．
3. 设集合 ， ，那么下面的 个图形中，能表示集合 到集合 且
以集合 为值域的函数关系的有（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ②
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义，且定义域为 ，值域为 ，逐项判定，即可
求解.
【详解】由题意知，函数的定义域为 ，值域为 ，
对于①中，函数的定义域不是集合 ，所以①不正确；
对于②中，函数的定义域为集合 ，值域为集合 ，能表示集合 到集合 且以集合 为值域的函数
关系，
所以②正确；
对于③中，函数的定义域为集合 ，值域不是集合 ，所以③不正确；
对于④中，集合 中的元素在集合 中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以④不正确.
故选：D.
4. 已知函数 ，下列结论正确的是（ ）
A. 函数 的减区间
B. 函数 在 上单调递减
C. 函数 在 上单调递增
D. 函数 的增区间是
【答案】C
【解析】
【分析】利用图象的变换知识作出 的图象，可得单调区间，进而可得答案.
【详解】由 ，作出函数 的图象，
利用图象的变换可得 ，如图所示：
所以函数 在 和 上单调递减，在 和 上单调递增.
故选：C.
5. 已知函数 ，则下列关于函数 的结论错误的是（ ）
A. B. 若 ，则 的值是
C. 的解集为 D. 的值域为
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由分段函数的性质，代入计算，逐一判断，即可得到结果.
【详解】因为 ，则 ，故 A正确；
当 时， ，解得 （舍去），
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