湖北省恩施州高中教育联盟2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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湖北省恩施州高中教育联盟 2024-2025 学年高二上学期期中考试数学
试题
命题单位：恩施州高中教育联盟利川一中 命题人：杨胜端 董坤
考试满分：150 分 考式用时：120 分钟
注意事项：
1.答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
贴在答题卡上的指定位置．
2.选择题的作答：每小题选出答案后、用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效．
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.一组数据 2，5，3，7，1，6，4的第 70 百分位数是
A.1 B.4.9 C.4 D.5
2.若圆锥的表面积为 ，底面圆的半径为 1，则该圆锥的体积为
A. B. C. D.
3.在平行六面体 中， 为 DB 上靠近点 的三等分点， 为 的中点.设
，则
A. B. C. D.
4.从 和 两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个两位数能被 3整除的概率是
A. B. C. D.
5.已知 ，则
A. B. C. D.
6.已知实数 x
，
y满足 ，则 的最小值与最大值之和为
A.4 B.5 C.6 D.7
7.已知直线 a
，
b
，
c和平面 ，则下列命题正确的是
A..平面 内不一定存在和直线 垂直的直线 B.若 ，则
C.若a
，
b异面且 ，则
D.若 ，则直线 a
，
b
，
c可能两两相交且不过同一点
8.设函数 ，下列命题正确的是
A.当 时， 的最小正周期为 B.当 时， 的最大值为
C. 的最小值与 的取值无关 D. 的最大值与 的取值无关
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分
9.已知函数 ，则下列结论正确的是
A. 是 的一个周期 B. 在 上有 2个零点
C. 的最大值为 D. 在 上是增函放
10.下列命题正确的是
A.若事件 A
，
B
，
C两两互斥．则 成立
B.若事件 A
，
B
，
C两两独立．则 成立
C.若事件 A
，
B相互独立．则 与 不一定相互㹨立
D.若 ，则事件 A
、
B相互独立与 A
、
B互斥不能同时成立
11.记 为圆 的圆心.H为 轴上的动点．过点 H作圆 的两条切线，切点分
别是 M
，
N，则下列结论正确的是
A. 的最大值为 4 B.直线 过定点
C.存在点 ，使得 D.四边形 HMCN 的面积的最小值为
三、填室题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知单位向量 满足 ，则 ______.
13.已知有 3名男生和 2名女生，其中 3名男生的平均身高为 170cm．方差为 30，2名女生的平均身高为
165cm，方差为 41，则这 5名学生身高的方差为______．
14.在正方体 中， 为棱 BC 的中点， 为棱 的三等分点（靠近点 ），
过点 A，E，F作该正方体的截面．则该截面的周长是______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）已知
（1）求 ；
（2）若复数 满足 在复平面内对应的点为 ，且点 ，求 的取值范围．
16.（15 分）记 的内角 A
，
B
，
C的对边分别为 a
，
b
，
c，且 .
（1）求 ；
（2）若 为锐角三角形，且 ，求 的周长的取值范围.
17.（15 分）甲、乙两所学校之间进行羽毛球比赛，采用五局三胜制（先赢三局的学校获胜，比赛结束）.
约定比赛规则如下：先进行两局男生羽毛球比赛，后进行女生羽毛球比赛.按照以往比赛经验，在男生羽毛
球比赛中，每局甲校获胜的概率为 ，乙校获胜的概率为 ；在女生羽毛球比赛中，每局甲校获胜的概率
为 ，乙校获胜的概率为 .设各局比赛相互之间没有影响且无平局.
（1）求恰好比赛三局，比赛结束的概率；
（2）求甲校以3:1 获胜的概率.
18.（17 分）如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 为矩形， 底面
， 是 PC 的中点．
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