广东实验中学2023-2024学年高一上学期期中考试 数学参考答案

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1
广东实验中学 2023—2024 学年（上）高一级期中考试
数 学参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
C
A
B
B
B
ABD
ABD
BCD
ABD
三、填空题
13. 2 14.
1−
15.
16.
7
,3

−

部分选填解答：
6.设
3
2
() 22
xx
x
y f x −
==
+
，则
33
2( ) 2
( ) ( )
2 2 2 2
x x x x
xx
f x f x
−−
−
− = = − = −
++
，所以
()fx
是奇函数，
图象关于原点成中心对称，排除选项 C．又
3
44
24
(4) 0,
22
f−
=
+
排除选项 D；
3
66
26
(6) 7
22
f−
=
+
，排除选项 A，故选 B．
8.【详解】
22
2 2 2
11
( ) 1
1
1
11
x t x t t
fx x x x
+++−−
= = = +
+ + +
，
( )
0ft=
，
当
1t=
时，
( ) 1fx=
，
( )
fx
的定义域为
R
，
( ) ( )
2
21
xt
f x f x
x
+
− = =
+
，所以
( )
fx
是偶函数，
()fx
为偶函数，
只需考虑
()fx
在
[0, )+
上的范围，
当
1t
时，
()fx
在
[0, )+
单调递减，
( ) (1, ].f x t
对
1
x
，
2
x
，
3Rx
，
1 2 3
( ) ( ) ( )f x f x f x+
恒成立，
需
min max
2 ( ) ( )f x f x
，
2t
，
12t 
.
当
1t
，
()fx
在
[0, )+
上单调递增，
( ) [ ,1)f x t
，
对
1
x
，
2
x
，
3Rx
，
1 2 3
( ) ( ) ( )f x f x f x+
恒成立，
2
max min
( ) 2 ( )f x f x
，
12t
，
11
2t  
，综上：
1
[ ,2].
2
t
故选：B
10.【详解】对于 A项，因为
0
ab

，则
0ba−
，
( )
( ) ( )
10
1 1 1
ab b ab a
b b b a
a a a a a a
+ − +
+−
− = =
+ + +
，所以
1
1
bb
aa
+
+
，A项正确；
对于 B项，因为
0
ab

，所以
0ab−
，
所以
11ab− −  −
，所以
11
1
33
3
ab− − −
=
，B项正确；
对于 C项，令
2a=
，
1
2
b=
，则
11
ab
ab
+ = +
，C错误；
对于 D项，由均值定理即可得到
2a b ab+
，D项正确．故选：ABD．
11.【详解】对选项 A，令
0xy==
，则
( ) ( )
2
00ff

=
，解得
( )
00f=
或
( )
01f=
，
令
0x
，
0y=
，则
( ) ( ) ( )
0f x f x f=
.
因为
0x
时，
( )
1fx
，所以
( ) ( ) ( )
01f x f x f=
，即
( )
00f=
不符合题意.
所以
( )
01f=
，故 A错误.
对选项 B，令
yx=−
，所以
( ) ( ) ( )
01f f x f x= − =
，故 B正确.
对选项 C，当
0x
时，
0x−
，所以
( )
1fx−
.
令
yx=−
，所以
( ) ( ) ( )
01f f x f x= − =
，即
( ) ( )
10fx fx
=
−
又因为
( )
01f=
，
0x
时，
( )
1fx
，所以
( )
fx
在R上恒大于 0.
设任意
12
,xx
R，且
12
xx
，则
21
0xx−
，所以
( )
211f x x−
.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 1 1 1 2 1 1 1
f x f x f x x x f x f x x f x f x

− = − + − = − −

( ) ( )
1 2 1 10f x f x x= − − 


，
即
( ) ( )
21
f x f x
，
( )
fx
在R上为增函数，故 C正确.
对选项 D，因为
( ) ( ) ( )
2 1 1 4f f f==
，所以
( ) ( )
( )
22
3 4 3 2f x x f x x f− + − +
，
因为函数
( )
fx
在
( )
,− +
上单调递增，所以
232xx− +
，解得
12x
，故 D正确.故选：
BCD
3
12.【详解】画出
( )
y f x=
与
ym=
的图象如下图所示，
由图可知
4 3 2 1
0 1, 0 1 2m x x x x  
，依题意可知
( )
33
44
2 1 2 1,2 2 2
xx
xx
− − = − + =
，
3 3 3 4
44
2 2 2 2 2 2 2 2
x x x x
xx
+
= + =
，所以
34 0
2 1 2
xx+=
，所以
34
0xx+
，A选项正确.
由
12
,xx
是方程
44xm
x
+ − =
的两个不相等实数根，
即
12
,xx
是方程
( )
24 4 0x m x− + + =
的两个不相等实数根，所以
12 4xx =
，B选项正确.
由图可知，当直线
ym=
向下移动时，存在
3x=
，使
( )
3fm
，C选项错误.
( )
32 22
()f xx fxx=++
22
22
44
2 4 2 2 4 4 2 4xx
xx
= + −  − = −
，
当且仅当
22
2
4
2 , 2xx
x
==
时等号成立，D选项正确.故选：ABD
15.【详解】
： 当
1
2
x
时，
1
2
2 2 1
x
x−
+
恒成立，即
1
2
x
；当
1
02
x
时，
1
2 1 1
2
xx+ − + 
恒成立，即
1
02
x
；当
0x
时，
11
1 1 1
24
x x x+ + − +  −
，
即
0
1
4x−  
.综上，x的取值范围是
.
16.解：
(0,1]x
时，
( )= ( 1)f x x x −
，
( +1)= ( )f x 2 f x
，
( ) 2 ( 1)f x f x = −
，即
()fx
右移
1个单位，图像变为原来的 2倍．
如图所示：当
23x
时，
( )=4 ( 2)=4( 2)( 3)f x f x x x− − −
，令
8
4( 2)( 3) 9
xx− − = −
，整理得：
2
9 45 56 0xx− + =
，
12
78
(3 7)(3 8) 0, ,
33
x x x x − − =  = =
（舍），
( , ]xm  −
时，
8
() 9
fx−
成立，即
7
3
m
，
7
,3
m
 −

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