广东实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试 数学(问卷)

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第1页（共5页）
广东实验中学 2023—2024 学年（上）高二级期中考试
数 学
命题：高一数学备课组 校对：高二数学备课组
本试卷共 4页，满分 150 分，考试用时 120 分钟．
第一部分选择题（共 60 分）
一．单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1．若直线
l
的方向向量是
( )
3,1−=e
，则直线
l
的倾斜角是 ( )
A．
6
B．
3
C．
2
3
D．
5
6
2．已知椭圆
( )
01: 2
2
2
2=+ ba
b
y
a
x
C
的短轴长为
，焦距为
2
，则椭圆
C
的上顶点到右焦点的距
离为（ ）
A.
6
B.
5
C.
52
D.
4
3．已知
321 ,, eee
为空间内三个不共线的向量，平面
和平面
的法向量分别为
321 3eeea ++=
和
321 2eeeb
++−=
，若
//
，则
=+
（ ）
A.
5
B.
5−
C.
3
D
3−
4．为做好“甲型流感”传染防控工作，省实坚持每日测温报告，以下是高二一班、十班各 10 名同学的
体温记录（从低到高）：
高二一班：
36.1,36.2, ,36.4,36.5,36.7,36.7,36.8,36.8,37.0m
（单位：
℃
），
高二十班：
36.1,36.1,36.3,36.3,36.4,36.4,36.5,36.7, ,37.1n
（单位：
℃
）
若这两组数据的第 25 百分位数、第 90 百分位数都分别对应相等，则
nm−
为（ ）
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3
5．已知
( )
xxxf 2cos32sin −=
，若方程
( )
3
2
=xf
在
( )
,0
的解为
21 ,xx
，则
( )
=+ 21
sin xx
（ ）
A.
2
1
B.
2
1
−
C.
2
3
−
D.
2
3
6．若命题“关于
x
的二次方程
0122
2=+++ mmxx
在
( )
3,1−
上至多有一个解”是假命题，则
m
的取
值范围是（ ）
A.
−− 4
5
3，
B.
( )
21,3 −−
C.
−1,
4
5
D.
−− 21,
4
5
第2页（共5页）
7．已知
5
3
cos =
，
2
,0
,角
的顶点为坐标原点,始边与 轴的非负半轴重合,终边经过点
10
2
,
10
27
P
,且
( )
,0
,则
=−
( )
A.
4
B.
4
−
C.
6
D.
6
−
8．“曼哈顿距离”是赫尔曼 闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语，例如
在平面直角坐标系中，点
( )
11 ,yxP
，
( )
22 ,yxQ
的曼哈顿距离为：
2121 yyxxLPQ −+−=
，若点
( )
2,1P
，点
Q
为圆
4
22 =+ yx
上一动点，则
PQ
L
的最大值为 ( )
A.
21+
B.
221+
C.
23 +
D.
223+
二．多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是
符合题目要求的，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）
9．若复数
( )
( )
22
2 3 1 i Rz m m m m= − − + − ，
，则下列正确的是（ ）
A. 当
1m=
或
1m=−
时，z为实数
B. 若z为纯虚数，则
1m=−
或
3m=
C. 若复数 z对应的点位于第二象限，则
13m
D. 若复数 z对应的点位于直线
2yx=
上，则
12 24iz=+
10. 下列对各事件发生的概率的判断正确的是（ ）
A．一个袋子中装有 2件正品和 2件次品，任取 2件，“两件都是正品”与“至少有 1件是次品”
是对立事件;
B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为
4
1
3
1
5
1，，
，假设他们破译密码是相互
独立的，则此密码被破译的概率为
5
2
;
C．甲袋中有除颜色外其他均相同的 8个白球，4个红球，乙袋中有除颜色外其他均相同的 6个
白球，6个红球，从甲、乙两袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为
2
1
;
D．设两个独立事件 A和B都不发生的概率为
9
1
，A发生 B不发生的概率与 B发生 A不发生的概
率相同，则事件 A发生的概率是
3
2
.
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