广东实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试 数学(答案)

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第1页（共5页）
广东实验中学 2023—2024 学年（上）高二级期中考试（数学）
答案及说明
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
B
C
A
D
A
D
AC
ACD
BD
ABD
13．
53或
14．
3
2
15．
625 +
16．
或
1=x
17．解：（1）由题意可知，样本容量 ， ，
． …2 分
； …4 分
（2）在 ， 成绩分组的学生分别为 人， 人，
现要按分层抽样抽取 人，则在 ， 成绩分组中各抽取 人， 人； …5 分
记成绩在 的学生为 ， ， ， ，成绩在 的学生为 ．
则从这 人中抽取 人
样本空间为Ω={ ，
，
，
，
，
，
，
，
，
} 共
种情况． …7 分
设时间 A为 人成绩都在 ，
则A={ ， ， ， ， ， } 共 种情况． …9 分
所以从这 名学生中随机抽取 人， 人成绩都在 的概率
( )
5
3
=AP
． …10 分
18．解：（1）由题目可以得到
( )
3,0A
，
( )
4,3B
…2 分
∵
1
l
为边
BC
上的高，则
21 ll ⊥
∴
023 =−+ aa
，则
2
1
=a
…3 分
∴
03
2
3
3:
2=−− yxl
，则
( )
0,1C
…4 分
∴
BC
中点为
( )
2,2
，边
BC
上的中线所在直线方程为
3
2
1+−= xy
…6 分
第2页（共5页）
（2）直线
BC
与
x
轴交点为
+0,
3
14a
C
，则中点坐标为
+2,
3
52a
…7 分
∴
032
3
52 =−+
+a
a
，解得
2
1
=a
或
3−=a
…8 分
∴
03
2
3
3:
2=−− yxl
或
01153 =+− yx
…10 分
∴边
BC
高的方程为
03
2
1=−+ yx
或
0935 =−+ yx
…12 分
19. （1）证明：取AB 中点 O，连接 PO，CO，
∵ ，AB＝2，
∴PO⊥AB，PO＝1，BO＝1．
又∵四边形 ABCD 是菱形，∠ABC＝60°，
∴CO⊥AB， ． …2 分
∵PC＝2，∴ PC2＝PO2+CO2，即 PO⊥CO， …3 分
又∵AB⊂平面 ABCD，CO⊂平面 ABCD，AB∩CO＝O，
∴PO⊥平面 ABCD，且
PABPO 面
…4 分
∴
ABCDPAB 面面 ⊥
…5 分
（2）以
O
为坐标原点，以
OPOBOC ,,
分别为
zyx ,,
轴正方向建立空间直角坐标系
由（1）得
( )
1,0,0P
，
( )
0,2,3 −D
，
( )
0,0,3C
，
( )
0,1,0B
−2
1
,1,
2
3
M
…6 分
∴
( )
0,3,3=BD
，
−−= 2
1
,1,
2
3
CM
( )
0,1,3 −=BC
，
( )
1,1,0 −=BP
…7 分
设面
CQM
的法向量为
( )
111 ,, zyxm =
，面
PCB
的法向量为
且由
CQMBD 面//
得
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