广东省湛江市2023届高三下学期二模数学试卷 含答案

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2023 年湛江市普通高考第二次模拟测试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．设复数 在复平面内对应的点为 ，则 在复平面内对应的点为（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．广东省第七次人口普查统计数据显示，湛江市九个管辖区常住人口数据如表所示，则这九个管辖区的
数据的第 70%分位数是（ ）
管辖区 常住人口
赤坎区 303824
霞山区 487093
坡头区 333239
麻章区 487712
遂溪县 886452
徐闻县 698474
廉江市 1443099
雷州市 1427664
A．927275 B．886452 C．698474 D．487712
4． 的展开式中， 的系数是（ ）
A．40 B．C．80 D．
5．如图，将一个圆柱 等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体， 越大，
重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了 10，则圆柱
的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
6．若与 轴相切的圆 与直线 也相切，且圆 经过点 ，则圆 的直径为（ ）
A．2 B．2或C．D． 或
7．当 ， 时， 恒成立，则 m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．对于两个函数 与 ，若这两个函数值相等时对应的自变
量分别为 ， ，则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．若 ，则 的值可能为（ ）
A．2 B．3 C．D．
10．一百零八塔始建于西夏时期，是中国现存最大且排列最整齐的塔群之一，塔群随山势凿石分阶而建，
自上而下一共 12 层，第 1层有 1座塔，从第 2层开始每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计 108 座塔．
已知包括第 1层在内的其中 10 层的塔数可以构成等差数列 ，剩下的 2层的塔数分别与上一层的塔数
相等，第 1层与第 2层的塔数不同，则（ ）
A．第 3层的塔数为 3 B．第 6层的塔数为 9
C．第 4层与第 5层的塔数相等 D．等差数列 的公差为2
11．廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量
（单位：g）服从正态分布，且 ， ．下列说
法正确的是（ ）
A．若从种植园成熟的红橙中随机选取 1个，则这个红橙的质量小于 167 g 的概率为0.7
B．若从种植园成熟的红橙中随机选取 1个，则这个红橙的质量在 167 g～168 g 的概率为0.05
C．若从种植园成熟的红橙中随机选取 600 个，则质量大于 163 g 的个数的数学期望为480
D．若从种植园成熟的红橙中随机选取 600 个，则质量在 163 g～168 g 的个数的方差为136.5
12．已知双曲线 的上焦点为 ，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足
为 ，并与另一条渐近线交于点 ，若 ，则 的离心率可能为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知奇函数 则 __________．
14．若抛物线 的焦点到准线的距离为 ，且 的开口朝上，则 的标准方程为__________．
15．若函数 在 上具有单调性，且 为 的一个零点，则
在 上单调递__________（填增或减），函数 的零点个数为__________．
（本题第一空2分，第二空3分）
16．如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， 为棱上任意一点
（不包括端点）， 为棱上任意一点（不包括端点），且 ．已知 ， ，
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