广东省信宜市第二中学2022-2023学年高二下学期3月测试 数学 答案

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信宜市第二中学 2022-2023 学年高二下学期
数学测试题 3.11
一、单选题（每道 5分，共 40 分）
1. 下列关于函数求导的等式，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则逐项分析即可．
【详解】对于 A， ，故 A错误；
对于 B， ，故 B正确；
对于 C， ，故 C错误；
对于 D， ，故 D错误.
故选：B．
2. 已知函数 的导函数 的图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A. 为 的极小值点 B. 2 为 的极大值点
C. 在区间 上， 是增函数 D. 在区间 上， 是减函数
【答案】B
【解析】
【分析】根据导函数符号与函数单调性的关系，结合极值点定义判断即可.
【详解】对 AD，在 ， ， 单调递增；在 ， ， 单调递减，故
为 的极大值点，AD 错；
对B，在 ， ， 单调递增；在 ， ， 单调递减，故 2为 的极
大值点，B对；
对C，在 ， ， 单调递减；在 ， ， 单调递增，C错.
故选：B
3. 在区间 上的最大值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】对 求导，根据 正负得到 的单调性，即可得出最大值．
【详解】 ，当 时， ，当 时， ，∴
在 上单调递增，在 上单调递减；∴ 在区间 上的最大值为 ．
故选：B．
4. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的极小值为 B. 的极大值为
C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减
【答案】B
【解析】
【分析】求导，利用导函数的符号变化得到函数的单调区间，进而求出函数的极值.
【详解】因为 ，所以 ，
令 ，得 或 ；令 ，得 ；
所以 在区间 ， 上单调递增，在区间 上单调递减，
所以 在 处有极大值，极大值为 ；
在 处有极小值，极小值为 .
故选：B.
5. 已知 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出在点 处的导数即为切线的斜率，直接写出切线方程即可.
【详解】因为 ，所以 ， ，
所以切线的斜率 ，
所以曲线 在点 处的切线方程为 ，
故选：D.
6. 已知函数 在 上无极值，则实数
的
取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求得导函数，根据无极值的条件，利用判别式解得 m的取值范围.
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