广东省四校2023届高三上学期第一次联考数学试题 含解析

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2023 届广东省四校高三第一次联考
高三 数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解集合对应不等式，后由集合交集定义可得答案.
【详解】解 ，得 ，故 .
解 ，得 ，故
则 ，即 .
故选：D
2. 设 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的运算法则求出复数 的代数形式，再由模的公式求其模.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：A.
3. 已知向量 、 为单位向量，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】解：因为向量 、 为单位向量，所以 ，
若 ，则 ，
则 ，即 ，
即 ，即 ，所以 ，故充分性成立，
若 ，则 ，所以 ，
即 ，所以 ， ，
所以 成立，故必要性成立，
故 是 充分必要条件；
故选：C
4. 已知 （ 为常数）的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，则该展开式中的
常数项为（ ）
A. 90 B. 10 C. 10 D. 90
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得 ，得 ，然后求出二项式展开式的通项公式，由 的次数为零，求出
，从而可求出常数项.
【详解】因为 （ 为常数）的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，
所以 ，得 ，
所以 ，
则其展开式的通项公式为 ，
令 ，得 ，
所以该展开式中的常数项为 ，
故选：A
5. 已知随机变量 ， ，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据随机变量 可知 ，再根据 ， ，
可求出 ，利用 ，建立方程，即可求出结果.
【详解】因为随机变量 ，所以 ，
因为 ， ，所以 ，即 ，
又
所以 ，即 .
故选：B.
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