广东省四校2023届高三上学期第一次联考数学试题

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2023 届广东省四校高三第一次联考
高三 数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1
.
设集合 ，集合 ，则 （ ）
A
.
B.
C. D.
2. 设 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
3. 已知向量 、 为单位向量，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 （ 为常数）的展开式中所有项系数的和与二项式系数的和相等，则该展开式中的
常数项为（ ）
A. 90 B. 10 C. 10 D. 90
5. 已知随机变量 ， ，且 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点 A
、
B是 的 ON 边上的两
个定点，C是OM 边上的一个动点，当 C在何处时， 最大？问题的答案是：当且仅当 的外
接圆与边 OM 相切于点 C时， 最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点 D
．
E的坐标分别是
， ，F是x轴正半轴上的一动点，当 最大时，点 F的横坐标为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
7. 设函数 ，则满足 的 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 C： 的右焦点为 F，左顶点为 A，M为C的一条渐近线上一点，延
长FM 交y轴于点 N，直线 AM 经过 ON（其中 O为坐标原点）的中点 B，且 ，则双曲线 C
的离心率为（ ）
A
.
2 B. C. D.
二.选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 对两个变量 和 进行回归分析，得到一组样本数据 ， ， ，…，.则
下列结论正确的是（ ）
A. 若其经验回归方程为 ，当解释变量 每增加 1个单位，预报变量 增加 0.8 个单位
B. 若其经验回归方程 必过点 ，则
C. 若根据这组数据得到样本相关系数 ，则说明样本数据的线性相关程度较强
D. 若用相关指数 来刻画回归效果，回归模型 1的相关指数 ，回归模型 2的相关指数
，则模型 1的拟合效果更好
10. 为了得到函数 的图象，可将函数 的图象（ ）
A. 纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍
B. 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
C. 向上平移一个单位长度
D
.
向下平移一个单位长度
11. 已知点 为坐标原点，直线 与抛物线 相交于 、 两点，则（ ）
A. B.
C. 的面积为 D. 线段 的中点到 轴的距离为 2
12. 如图，在棱长为 1的正方体 ABCD—中，E为侧面 的中心，F是棱 的中点，若点
P为线段 上的动点，N为ABCD 所在平面内的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. · 的最小值为
B. 若 ，则平面 PAC 截正方体所得截面的面积为
C. 若 与 AB 所成的角为 ，则 N点的轨迹为双曲线
D. 若正方体绕 旋转 θ角度后与其自身重合，则 θ的最小值是
三.填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知函数 ，则函数 的零点个数为______个.
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