广东省深圳市南头中学2024届高三上学期第二次月考数学试题答案

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头南中学 2023～2024 一三学年第期度学高第二次月考数学：参考答案

1．D【详解】因为

 

22 3 0 1 3B x x x x x       

，又

 

0A x x 

，所以





,3A B  

2．C【】：详解解因为函数

y

，递为单调增函数所以

313 3a 

，即

1a

；

因为

logy x

，为单调递增函数所以

2 2

log log 1 0

b  

，即

0b

；

因为

logy x

，单调递减所以

1 1 1

3 3 3

1 1

log 1 log log

e 3

 

，即

0 1c 

，故

a c b 

3．A【】解详



 

，等差数列其是前 n项为

，

 

1 7

7 4 4 4

76 12

a a

S a a a



     

，

42a 

，

2 6 4

2 4a a a  

.：选故A.

4．D【】，详题知数解由可函

 

f x

义的定域为

 

1x x  

，因为

   

3 3x

f x f x  



，

，故函数排除函数为偶 A，C．又

 

4 2

2 0

3 9 3

f   



，排除B. ：故选D．

5．B【】，详题意解依

 

12 0.2

24 0.4

v a b

  



  





，两式除得相

12 2b

，则

0.1a

，

由

12 2b

两边取以

对为底的数得

lg 2

12 lg lg 2, lg 12

b b 

，由

 

0.1 1

t t

v t a b b    

，得

b

，两边取以

对底为的数得

1 12 12

lg 1, 40

lg lg 2 0.3

t b t b

    

个月.：故选 B

6．C【】详解

1 cos 2

π 1 sin 2 1 2sin cos

cos 4 2 2 2

  



 

 

   

   

   

 

 

，

因为角



，的顶点在原点始边与

，合边经过点轴的非负半轴重终

(2, 1)P

，

所以

   

2 2

1 1 2 2

sin , cos

5 5

2 1 2 1

 



    

   

，

因此

1 2

π 1 2sin cos 1

5 5

cos 4 2 2 10

 



 

   

 



   

   

 

 

7．B【】解由详题意

，

nN

，在比列等数

{ }

，中

21q

，

4m n

a a a

，

由等数的比列性质，可得

8m n 

，

 

9 1 1 9 1 1 9 1 9

10 10 2 2

8 8 8

m n m n

m n

m n m n n m n m

 

   

         

 

     

     



，

当且仅当

6m

，

2n

，，，时号立等成因此

9 1

m n



小的最值为 2.

8．A【】解因详为

2π

e e sin cos 2



 



   

，所以

si π π

e sin e 2



 

 

   

 





，

可得

2sin π

e sin e 2



 

 

  

 

 



，令

 

e sin

f x x

，

0, 2

x 

 

 

，

{#{QQABTYKQgggoQAIAAAhCQwXACgEQkAGAAAoOxAAIoAAAAQFABAA=}#}

 

e cos 1 cos 0

f x x x 

  

，所以

 

f x

在

0, 2

 

 

 

，上为增函数 ∴

 

 

，

∵



，



，均为锐角 ∴

cos cos 2

 

 

 

 

 

，

sin sin 2

 

 

 

 

 

∴

cos sin

 



，

sin cos

 



，故A正确 C；错误因为

π π π π

, ; ,

4 2 4 2

       

       

无法确定

 

大小，的故 BD ；：错误故选 A.

9．BC【】对详解于 A，

2 2

2 2 ( 1) 1 0x x x     

，恒成立故 A，错误

对于B，意由题得

1 1 1

3 2 6

2 1 1 1

3 2 6

    





    





，解得

 







，故B，正确

对于C，由

   

log 1 1 0f x x   

得

1x

，故C，正确

对于D，当

0, 0a b 

时

1 1

a b



，立成故 D，：错误故选 BC

10．ABD【】解图详由象可知

1A

，

2π π π

2 3 6 2

T  

，可得则

2π 2π 2

πT



  

，所以 A正确；

又

π1

f  

 

 

，所以

 

π π

2 2 π Z

6 2 k k



    

，又





，所以





，

即

 

sin 2 6

f x x

 

 

 

 

，对于B，当

7π

 x

，时

 

7π 7π π

12 12

sin 2 sin

f   

      

   

   



，

所函数以图象关于

7π , 0

 



 

 

心对成中称，即B正确；对于C，由

π π π

2 π 2 2 π, Z

2 6 2

k x k k      

，

可得

π π

π π, Z

3 6

k x k k     

，令

2k

，可得

5π 13π

3 6

 

 

 

函是数

 

f x

一，的个单调增区间所

以

11π 7π

6 3

 

 

 

不是函数

 

f x

一的个单调增区间，故C错误；对于D，将函数

 

cos 2g x x

向

平移右

个单位到得

 

cos 2 cos 2 sin 2 sin 2

π π π

6 3 3

y x x x x f x

       

       

       

      

 



，即D确正；

11．BCD【详解】A项选，当

2n

时，

12 8

n n n

a S S n



    

，又

1 1 6 2 1 8     a S

，所

以

2 8

a n  

，因为

 

12 1 8 2 8 2 0

n n

a a n n

         

，则

 

递数是减列，故A错误；

B，选项由

2 8

a n  

可得

10 12 a

，故B；正确

C，选项令

2 8 0

a n   

，解得

4n

，故C；正确

D，选项因为

27y x x  

对的称轴为

x

，，开口向下

又





，所以当

3n

或4，时

大，值取得最故 D正确.

12．CD【】详解当

0x

，

   

0 0 0 0g f  

，故

 

g x

有零点

0x

；

{#{QQABTYKQgggoQAIAAAhCQwXACgEQkAGAAAoOxAAIoAAAAQFABAA=}#}

当

0x

，

 

g x

的零点个数等价于方程

 

f x mx

，的根的个数

也于线等价直

y m

与函数

   

f x

h x x



的象的点个图交数.而

   

2 , 0

ln , 0

x x x

f x

h x x

  



  





，

当

0x

，时

 

ln x

h x x



，

 

4 3

2 ln 1 2lnx x x x

h x x x

 

 

，

当

0 ex 

，时

 

0h x



；当

ex

，时

 

0h x



，

故

 

h x

在

 

0, e

，为函上增数在

 

e, 

，减函数上为

当

0x



，时

 

h x  

，当

x 

，时

 

0h x →

，

故

 

h x

：的如图所示图象

对于A，若

 

g x

恰有2，个零点则

y m

与

 

h x

一，的图象有且只有个交点

可由图得

1m

，故A；错误

对于B，若

 

g x

恰有 3，个零点则

y m

与

 

h x

，的图象有且只有两个交点

由图可得

0m

或

2e m 

，故B；错误

对于C，当

02e

m 

，时

y m

与

 

h x

，的图有且四交象只有个点

故

 

g x

，有五个同零不的点故C；正确

对于D，当

1m

，时

y m

与

 

h x

，的象且交点图有没有

故

 

g x

一，：有只有且个零点故选 CD.

13．

3

【】详解因为

 

f x

义是定在

，以上的奇函数所

   

f x f x  

，

     

 

2 2

log log 4 2 2 2 1 3

f f f f

            

 

 

.：故答案为

3

．

14．

【详解】由

2 2 2

sin sin sinA B C 

，可得

2 2 2

 a b c

，又



a=1，

2b

，

3c 

，

设△ABC 外接圆的半径为

，所以

sin 90

cR



，解得

R

.：故答案为

15．

(0, ]

【】，：据弦函数的单性可详解根正调得

2 2

k x k

 

  

    

（

Zk

），

所以：

2 2

k k

 

 

  

 

，解得：

2-3









 















，整可理得：

2 8



 





 



，当

0k

有

{#{QQABTYKQgggoQAIAAAhCQwXACgEQkAGAAAoOxAAIoAAAAQFABAA=}#}

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