广东省深圳市南头中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题

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南头中学 2023～2024 学年度第一学期高三第二次月考
数 学
命题人：高三数学备课组 审核人：高三数学备课组
（满分： １５０分 考试时间： １２０分钟）
一、单选题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1. 已知集合 ,则= ( )
A. [-1,0) B. (0,3] C. (-1,3] D. (-∞,3]
2. 已知
a=log1
3
1
e, b=log2
1
3, c=log2
1
3
则 ( )
A.
a
>b>c B. c>
a
>b C.
a
>c>b D. c>b>
a
3. 已知等差数列 ，其前 n项和 Sn满足 ,则( )
A. 4 B.
7
2
c.
5
2
D. 3
4. 函数
f
(
x
)
=x2
3−3¿x∨¿¿
的图象大致为( )
5. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一
系列活动的总称. 垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处
理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等方面的效益 .
已知某种垃圾的分解率 v与时间 t(月)满足函数关系式
(其中 a，b为非零常数)，若
经过 １２个月，这种垃圾的分解率为２０％，经过２４个月，这种垃圾的分解率为４０％ ，
那么这种垃圾完全分解(分解率为 100％)至少需要经过( )(参考数据 1g2≈0.3)
A. 64 个月 B. 40 个月 C. 52 个月 D. 48 个月
6. 已知角 α的顶点在原点，始边与 x轴的非负半轴重合，终边经过点 P(2 ，-1) ， 求
cos2
(
α − π
4
)
的值( )
A.
1
5
B . 9
10
C . 1
10
D.
4
5
7. 已知等比数列 满足
q2≠1, a4
2=aman,
(其中 m, n∈N'), 则
9
m+1
n
的最小值为( )
A. 6 B. 2 C.
3
2
D. 1
8. 已知 α, β 均为锐角,且
eα− e
π
2− β =sin α − cos β+π
2,
则( )
A. sinα>cosβ B. cosα>cosβ C. cosα>sinβ D. sinα>sinβ
二、多选题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求的，全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分)
9. 下列说法正确的是( )
A. ∃x∈R,x²-2x+2≤0
B. 若关于
x
的不等式 的解集为
{x∨−1
3<x<1
2},
则
a
+b=-10
C. 函数.f(
x
)=log₂(
x
+1)-1 的零点为 1
D. 若
1
a<1
b,
则
a
>b
10. 函数
f
(
x
)
=Asin
(
ωx+φ
)
（A>0, ω>0,∨φ∨¿π
2¿
的部分图象如图，则下列说法正确的有( )
A. ω=2
B.
f
(
x
)
的一个对称中心为
(
−7π
12 ,0
)
C.
f
(
x
)
的一个增区间为
[
11 π
6,7π
3
)
D. 可将函数 向右平移 个单位得到
f
(
x
)
11. 数列 的前 n项和为 Sn, 已知
Sₙ=−n ²+7n ,
则( )
A. 是递增数列
B . a₁₀=−12
C. 当n>4 时, an<0 D. 当n=3 或4时, Sn取得最大值
12. 已知函数
f
(
x
)
=
{
− x 4−2x3, x ≤ 0
lnx , x >0, g
(
x
)
=f
(
x
)
−m x2,
则下列结论正确的是( )
A. 若
g
(
x
)
恰有 2个零点, 则m<0 或
1
2e<m<1
B. 若
g
(
x
)
恰有 3个零点, 则m=0
C. 当
0<m<1
2e
时,
g
(
x
)
恰有 5个零点
D. 当m>1 时,
g
(
x
)
仅有 1个零点
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