广东省深圳市南头中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学答案

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头南 中学 2023～2024 一 三学年 第 期度 学 高 第二次月考数学：参考答案
1．D【详解】因为
 
 
22 3 0 1 3B x x x x x  
，又
 
0A x x 
，所以
,3A B  
.
2．C【 】 ：详解 解 因为函数
3x
y
，递为单调 增函数 所以
0
1
313 3a 
，即
1a
；
因为
2
logy x
，为单调递增函数 所以
2 2
1
log log 1 0
3
b  
，即
；
因为
1
3
logy x
，单调递减 所以
1 1 1
3 3 3
1 1
log 1 log log
e 3
 
，即
0 1c 
，故
a c b 
3．A【 】解详
 
n
a
，等差数列 其是 前 n项为
n
S
，
 
1 7
7 4 4 4
76 12
2
a a
S a a a
   
，
42a 
，
2 6 4
2 4a a a 
.：选故A.
4．D【 】 ，详 题 知 数解 由 可 函
 
f x
义的定 域为
 
1x x  
，因为
 
2
3 3x
x
f x f x 
，
，故 函数 排除函数为偶 A，C．又
 
4 2
2 0
3 9 3
f  
，排除B. ：故选D．
5．B【 】 ，详 题意解 依
 
 
12
24
12 0.2
24 0.4
v a b
v a b
 
 
，两式 除得相
12 2b
，则
0.1a
，
由
12 2b
两边取以
10
对为底的 数得
lg 2
12 lg lg 2, lg 12
b b 
，由
 
0.1 1
t t
v t a b b    
，得
10
t
b
，两边取以
10
对底为 的 数得
1 12 12
lg 1, 40
lg lg 2 0.3
t b t b
 
个月.：故选 B
6．C【 】详解
2
π
1 cos 2
π 1 sin 2 1 2sin cos
2
cos 4 2 2 2
 
 
 
 
   
 
 
 
，
因为角
，的顶点在原点 始边与
x
，合 边经过点轴的非负半轴重 终
(2, 1)P
，
所以
   
2 2
2 2
1 1 2 2
sin , cos
5 5
2 1 2 1
 
   
   
，
因此
2
1 2
1 2
π 1 2sin cos 1
5 5
cos 4 2 2 10
 
 
 
 
   
 
 
 
7．B【 】解 由详 题意
m
，
*
nN
，在比列等 数
{ }
n
a
，中
21q
，
2
4m n
a a a
，
由等 数 的比 列 性质，可得
8m n 
，
 
9 1 1 9 1 1 9 1 9
10 10 2 2
8 8 8
m n m n
m n
m n m n n m n m
 
 
 
 
 
 
，
当且仅当
，
2n
， ， ，时 号 立等 成 因此
9 1
m n
小的最 值为 2.
8．A【 】解 因详 为
π
2π
e e sin cos 2
 
 
，所以
π
2
2
si π π
e sin e 2
n
 
 
 
 
，
可得
π
2sin π
e sin e 2
 
 
 
 
 
，令
 
e sin
x
f x x
，
π
0, 2
x 
 
 
，
{#{QQABTYKQgggoQAIAAAhCQwXACgEQkAGAAAoOxAAIoAAAAQFABAA=}#}{#{QQABbYCUogCgQgAAAQhCUwWyCgAQkAAACAoOgBAIoAAAgBFABAA=}#}{#{QQABYYSQogggQgBAAQhCUwGyCgEQkAAAAIoGhAAAMAAAQAFABAA=}#}
 
e cos 1 cos 0
x
f x x x 
 
，所以
 
f x
在
π
0, 2
 
 
 
，上为增函数 ∴
π
2
 
 
，
∵
，
，均为锐角 ∴
π
cos cos 2
 
 
 
 
 
，
π
sin sin 2
 
 
 
 
 
∴
cos sin
 
，
sin cos
 
，故A正确 C；错误 因为
π π π π
, ; ,
4 2 4 2
 
    
无法确定
,
 
大小，的 故 BD ； ：错误 故选 A.
9．BC【 】对详解 于 A，
2 2
2 2 ( 1) 1 0x x x  
，恒成立 故 A，错误
对于B，意由题 得
1 1 1
3 2 6
2 1 1 1
3 2 6
b
a
a
 
   
，解得
12
2
a
b
 
，故B，正确
对于C，由
 
2
log 1 1 0f x x  
得
1x
，故C，正确
对于D，当
0, 0a b 
时
1 1
a b
，立成 故 D， ：错误 故选 BC
10．ABD【 】解 图详 由 象可知
1A
，
2π π π
2 3 6 2
T  
，可得则
2π 2π 2
πT
 
，所以 A正确；
又
π1
6
f
 
 
，所以
 
π π
2 2 π Z
6 2 k k
  
，又
π
2
，所以
π
6
，
即
 
π
sin 2 6
f x x
 
 
 
 
，对于B，当
7π
12
 x
，时
 
0
7π 7π π
12 12
π
sin 2 sin
6
f 
 
 
 
，
所 函数以 图象关于
7π , 0
12
 
 
 
心对成中 称，即B正确；对于C，由
π π π
2 π 2 2 π, Z
2 6 2
k x k k   
，
可得
π π
π π, Z
3 6
k x k k  
，令
2k
，可得
5π 13π
,
3 6
 
 
 
函是 数
 
f x
一 ，的 个单调增区间 所
以
11π 7π
,
6 3
 
 
 
不是函数
 
f x
一的 个单调增区间，故C错误；对于D，将函数
 
cos 2g x x
向
平移右
π
6
个单位 到得
 
cos 2 cos 2 sin 2 sin 2
2
π π π
6
π
6 3 3
π
y x x x x f x
   
   
   
 
 
，即D确正；
11．BCD【详解】A项选，当
2n
时，
12 8
n n n
a S S n
 
，又
1 1 6 2 1 8   a S
，所
以
2 8
n
a n 
，因为
 
12 1 8 2 8 2 0
n n
a a n n
   
，则
 
n
a
递 数是减列，故A错误；
B，选项 由
2 8
n
a n 
可得
10 12 a
，故B；正确
C，选项 令
2 8 0
n
a n 
，解得
4n
，故C；正确
D，选项 因为
27y x x 
对的 称轴为
7
2
x
， ，开口向下
又
Nn
，所以当
或4，时
n
S
大 ，值取得最 故 D正确.
12．CD【 】详解 当
0x
，
   
0 0 0 0g f  
，故
 
g x
有零点
0x
；
{#{QQABTYKQgggoQAIAAAhCQwXACgEQkAGAAAoOxAAIoAAAAQFABAA=}#}{#{QQABbYCUogCgQgAAAQhCUwWyCgAQkAAACAoOgBAIoAAAgBFABAA=}#}{#{QQABYYSQogggQgBAAQhCUwGyCgEQkAAAAIoGhAAAMAAAQAFABAA=}#}
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