吉林省四平市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月测试数学试题+扫描版含答案

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2022-2023 学年度高一下学期 6 月测试

数学

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.若复数 z满足

3iz z 

，则复数 z的虚部为( )



2.已知向量

( ,3)ka

，

(1,4)b

，

(2,1)c

，且

(2 3 ) a b c

，则实数 k的值为( )



B.0 C.3 D.

3.如图，已知正方体

1 1 1 1

ABCD A B C D

，

,M N

分别是

A D

，

D B

的中点，则( )

A.直线

A D

与直线

D B

垂直，直线

//MN

平面

ABCD

B.直线

A D

与直线

D B

平行，直线

MN 

平面

1 1

BDD B

C.直线

A D

与直线

D B

相交，直线

//MN

平面

ABCD

D.直线

A D

与直线

D B

异面，直线

MN 

平面

1 1

BDD B

4.已知甲、乙两组按顺序排列的数据:

甲组:27，28，37，m，40，50; 乙组:24，n，34，43，48，52.

若这两组数据的第 30 百分位数、第 50 百分位数分别对应相等，则

等于( )

5.从2名男生和 2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六

安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )

6.在三棱柱

1 1 1

ABC A B C

中，

AA 

平面 ABC，

AB BC

，

12AA BC AB 

，则异面直线

A B

与

B C

所成角的余弦值为( )

2 5

7.已知

ABC△

中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，若

tan tan 1

tan tan 3

C C

A B

 

，则

2 2

a b



的值为( )

A.3 B.4 C.7 D.8

8.已知球 O的半径

3 13

R

，三棱锥

P ABC

内接于球 O，

PA 

平面 ABC，且

3PA AC BC  

，

则直线 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值为( )

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.

9.对于

ABC△

，有如下判断，其中正确的判断是( ).

A.若

cos cosA B

，则

ABC△

为等腰三角形

B.若

ABC△

为锐角三角形，则

sin cosA B

C.若b＝18，c＝20，B＝60°，则符合条件的

ABC△

有一个

D.若

2 2 2

sin sin sinA B C 

则

ABC△

是钝角三角形

10.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有 1，2，3，4的正四面体一次，记事件

A

{第一个四面体

向下的一面出现偶数}，事件

B

{第二个四面体向下的一面出现奇数}，事件

C

{两个四面体向

下的一面或者同时出现奇数，或者同时出现偶数}.下列说法正确的是( )

{#{QQABbY4QggAgAABAAQBCEwUyCAMQkhEACIgGREAUoEABCBFABAA=}#}

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( ) ( ) ( )P A P B P C 

( ) ( ) ( )P AB P AC P BC 

( ) 8

P ABC 

( ) ( ) ( ) 8

P A P B P C 

11.2020 年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是

2013—2019 年我国农村减贫人数（按现行农村贫困标准统计）统计图，2019 年末我国农村贫困人

口仅剩的 551 万人也在 2020 年现行标准下全部脱贫.以下说法中正确的是( )

A.2013—2020 年我国农村贫困人口逐年减少

B.2013—2019 年我国农村贫困人口平均每年减少了 1300 万人以上

C.2017 年末我国农村贫困人口有 3046 万人

D.2014 年末与 2016 年末我国农村贫困人口基本持平

12.如图，在正方形 ABCD 中，E，F分别是 AB，BC 的中点，将

ADE△

，

CDF△

，

BEF△

分别沿

DE，DF，EF 折起，使点 A，B，C重合于点 P，则下列结论正确的是( )

PD EF

B.平面

PDE 

平面 PDF

C.二面角

P EF D 

的余弦值为

D.点P在平面 DEF 内的射影是

DEF△

的外心

12 题图

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.如图正三棱柱

ABC A B C

  



的底面边长为

，高为 2，一只蚂蚁要从顶点 A沿三棱柱的表面爬

到顶点

C

，若侧面

AA C C

 

紧贴墙面（不能通行），则爬行的最短路程是 .

13 题图 15 题图

14.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为

，

乙夺得冠军的概率为

，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.

15.如图，梯形 ABCD 中，

AB BC

，

//AB CD

，

2AB BC 

，

2AC BD  

 

，若点 M为边 AB

上的动点，则

MC MD

 

的最小值是________.

16.已知圆锥的轴截面 PAB 是边长为 a的正三角形，AB 为圆锥的底面直径，球 O与圆锥的底面以及

每条母线都相切，记圆锥的体积为

，球 O的体积为

，则



___________；若 M，N是圆锥

底面圆上的两点，且

MN 

，则平面 PMN 截球 O所得截面的面积为_________________.

四、解答题：本题共 6题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10 分）已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.

(1)求 a与b的夹角θ;

(2)求|a+b|

(3)若AB =a,BC=b,求△ABC 的面积.

18.（12 分）已知 z为复数，

2iz

和

2 i



均为实数，其中 i是虚数单位.

（1）求复数 z和

| |z

；

（2）若复数

1 7 i

1 2

z z m m

  

 

在复平面内对应的点位于第四象限，求实数 m的取值范围.

{#{QQABbY4QggAgAABAAQBCEwUyCAMQkhEACIgGREAUoEABCBFABAA=}#}

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19.（12 分）交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，

记交通指数为 T，其范围为

[0,10]

，分别有五个级别：

[0, 2)T

，畅通；

[2, 4)T

，基本畅通；

[4,6)T

，

轻度拥堵；

[6,8)T

，中度拥堵；

[8,10]T

，严重拥堵.在晚高峰时段

( 2)T

，从某市交通指挥中

心选取了市区 20 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数.

(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取 6个路段，

求依次抽取的三个级别路段的个数.

(3)从(2)中抽取的 6个路段中任取 2个，求至少有 1个路段为轻度拥堵的概率.

20.（12 分）在三棱锥

D ABC

中，点 D在以 AB 为直径的半圆弧上，且平面

ABD 

平面 ABC，

AB BC

，

2 2AB BC 

（1）证明：

AD 

平面 BCD；

（2）当三棱锥

D ABC

的体积取得最大值时，求三棱锥

D ABC

的表面积.

21.（12 分）已知

ABC△

的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c满足

3tan 3

cos

b A

 

（1）求角 B的大小；

（2）若

sin sin 13

A C 

，设

ABC△

的面积为 S，满足

3 3S

，求 b的值.

22.（12 分）如图 1，在梯形

ABCD

中，

, 60 ,// 2, 3AD BC ABC AB AD BC    

，点 E在线段

上，

2BE EC

，将

ABE△

沿

翻折至

PAE△

的位置，连接

，点 F为

中点，连接

，

如图 2.

(I) 在线段

上是否存在一点 Q，使平面

//PAE

平面

FQC

?若存在，请确定点 Q的位置，

若不存在，请说明理由;

(Ⅱ)当平面

PAE 

平面

AECD

时，求三棱锥

P AEF

的体积.

{#{QQABbY4QggAgAABAAQBCEwUyCAMQkhEACIgGREAUoEABCBFABAA=}#}

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