吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第三次摸底考试 数学

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2023-2024 学年上学期
东北师大附中 数学学科试卷
高三年级 第三次摸底考试
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合
 
2
Z 2 3 0A x x x  ∣
，则集合
A
的子集个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 8 D. 16
2. 设
   
1 i 2 1 iz 
，则
z
（ ）
A.
2
2
B. 1 C.
2
D. 2
3. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础.著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产
物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间
 
0,1
均分为三段，去掉中间的区间段
1 2
,
3 3
 
 
 
，记
为第一次操作；再将剩下的两个区间
分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二
次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉
中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使去掉的各区间
长度之和不小于
9
10
，则需要操作的次数
n
的最小值为（参考数据：
lg 2 0.3010,lg 3 0.4771 
）（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
4. 命题“
2
R, 2 3 0x x x 
”的否定是（ ）
A.
2
R, 2 3 0x x x 
B.
2
R, 2 3 0x x x 
C.
2
R, 2 3 0x x x 
D.
2
R, 2 3 0x x x 
5. 底面边长为 4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为 2，高为 3的正四棱锥，所
得棱台的体积为（ ）
A. 26 B. 28 C. 30 D. 32
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6. 已知
π1
sin 6 3
x
 
 
 
 
，则
2π
cos 2
3x
 
 
 
 
（ ）
A.
7
9
B.
2
9
C.
2
9
D.
7
9
7. 已知函数
 
f x
及其导数
 
f x
定义域均为
R
，
 
f x
在
R
上单调递增，
 
1f x
为奇函数，若
2 3
a
，
4 5
b
，
3 4
c
，则（ ）
A.
   
f a f b f c 
B.
   
f b f a f c 
C
   
f b f c f a 
D.
   
f c f b f a 
8. 若对任意实数
0, 0x y 
，不等式
( )x xy a x y  
恒成立，则实数 a的最小值为（ ）
A.
2 1
2
B.
2 1
C.
2 1
D.
2 1
2
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知
kZ
，则函数
 
 
2 2
k x x
f x x
 
的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数
2
( ) cos ( 0)
3
f x x
 
 
 
 
 
在
π
π,2
 
 
 
上单调，且
( )f x
的图象关于点
π,0
3
 
 
 
对称，则
（ ）
A.
( )f x
的最小正周期为
4π
B.
2 10
9 9
f f
 
 
 
 
C. 将
( )f x
的图象向右平移
4π
3
个单位长度后对应的函数为偶函数
的
.
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