辽宁省葫芦岛市普通高中2020-2021学年高一下学期期末学业质量监测数学答案

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2021 年葫芦岛市普通高中学业质量监测考试

高一数学

参考答案及评分标准

一、单项选择题

AACB CDCC

二、多项选择题

9.AB 10. AD 11. BCD 12.AC

三、填空题

13. 3

3 14. [- π

12+kπ,5π

12+kπ] 15. 14；20

3 16. 15

2π

四、解答题

17. （本小题满分 10 分）

（1）由 sinα=3 10

10 ，得

cos2 1 2sin 5



   

； …………………………4

（2）由



，



为锐角，得

(0, )

  



，

2 (0, )





， ……………………6

又

cos( ) 5



  

，

sin( ) 5



  

，

由sinα=3 10

10 且



为锐角，得

os 1

c10





． ………………………………8

则

sin(2 + ) sin[ +( )] sin cos( )+cos sin( )

          

    

10 5 10 2 5 2

10 1

3( )+( ) -

5 100 5

    

． ………………………………………10

18. （本小题满分 12 分）

（1）证明：因为 D，E分别为棱 PC，AC 的中点，

所以 DE

∥

PA．………………………………………………………………………2

又因为 PA ⊄ 平面 DEF，DE平面 DEF，

所以直线 PA∥平面 DEF．…………………………………………………………4

（2）因为 D，E，F分别为棱 PC，AC，AB 的中点，PA = 6，BC = 8，

所以 DE∥PA，DE = PA = 3，EF = BC = 4．…………………………………6

又因为 DF = 5，故 DF2 = DE2 + EF2，

所以∠DEF = 90°，即 DE 丄EF． ………………………………………………8

又PA⊥AB，DE∥PA，所以 DE⊥AB．……………………………………10

因为 AB∩EF =F，所以 AC⊥平面 ABC，EF平面 ABC，

所以 DE⊥平面 ABC．

又DE平面 BDE，所以平面 BDE⊥平面 ABC．………………………………12

19.（本小题满分 12 分）

（1）选①：由

m n b

得

( ) ( )

a a b c a c b

     

…………………………2

整理：

2 2 2

a c ac b  

2 2 2 1

a c b



cos 4

B…………………………………

B



………………………………………………………………………………6

选②：由

cos 2

Cbb

 得

2 2 2 22

a b c a c

ab b

  

………………………………………

2 2 2

a c b ac  整理得：

2 2 2 1

a c b

即

cos 4

B，………………………………

B



……………………………………………………………………………………6

选③：

2 2 2 4 3 1 sin

a c b ac B    ，

cos sin

BB

…………………………2

tan 3B

…………………………………………………………………………………4

B



…………………………………………………………………………………6

(2)

由

sin

B外

，得

2b

， ………………………………………………………8

由余弦定理得：

2 2 2

a c b ac  

，即

2 2 2

( ) 2 3 3 ( )

a c ac 

   

…………………10

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摘要：

2021年葫芦岛市普通高中学业质量监测考试高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题AACBCDCC二、多项选择题9.AB10.AD11.BCD12.AC三、填空题13.3314.[-π12+kπ,5π12+kπ]15.14；20316.152π四、解答题17.（本小题满分10分）（1）由sinα=31010，得；…………………………4（2）由，为锐角，得，，……………………6又，，由sinα=31010且为锐角，得．………………………………8则．………………………………………1018.（本小题满分12分）（1）证明：因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA．…………………………………...

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