辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题答案

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2021 年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试

高二数学

参考答案及评分标准

一、单项选择题

1．C 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D

二、多项选择题

9．ABD 10．BD 11．ABC 12．BCD

三、填空题

13．-4 或5 14．2 15．32 16．

四、解答题

17．(本小题满分 10 分)

（1）

4 4 5

(2 ) ( ) 2

r n r r r n r n r

r n n

T C x C x

  



,---------------------------2

nr

,当r=4 时，

有最小正整数值 5---------------------------------4

（2）（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

选①：

（i）由题意得，2n=1024,

=10-----------------------------------6

（ii）

4 10

2xx

（）

展开式通项

4 10 10 40 5

1 10 10

(2 ) ( ) 2

r r r r r r

T C x C x

  



，

当40-5r=0 时，r=8.------------------------------------------------8

此时，常数项为：

8 2 0

9 10 2 =180T C x

------------------------------10

选②:

（i）由题意，令 x=1,有3n=243,n=5-------------------------------6

（ii）

2xx

（）

展开式通项

4 5 5 20 5

1 5 5

(2 ) ( ) 2

r r r r r r

T C x C x

  



，

当20-5r=0 时，r=4.------------------------------------------------8

此时，常数项为：

4 1 0

2 =10T C x

--------------------------------10

选③:

（i）

CC

,n=7----------------------------------------------6

第 2 页共 5 页

（ii）

2xx

（）

展开式通项

4 7 7 28 5

1 7 7

(2 ) ( ) 2

r r r r r r

T C x C x

  



，

当28-5r=0 时，r=5.6.----------------------------------------------8

此时，r不是整数，因此无常数项--------------------------------10

18.(本小题满分 12 分)

（1）设

是

的中点，连结

，则四边形

DABE

为正方形，

BE CD

．

故

2BD 

，

2BC 

，

2CD 

，

90DBC 

，即

BD BC

．---------2

又

BD BB

，

1.B B BC B

-----------------------------------------4

BD

平面

BCC B

-----------------------------------------------6

（2）设点 C到平面 C1BD 的距离为 h.易知，

C BCD C BC D





.---------8

由（1）知，BD=DC= 2 ，且 CC1=2.

3 2 3

C BCD

BD BC

V CC





   

，------10

3 2 3

C BC D

BD BC

V h h





  

，

3 2 2 3

3 3 3

hh，

------------------------------------------------12

19.(本小题满分 12 分)

(1)∵M(－2，2)，N(3，－3)，

∴线段 MN 的中点 M

），（ 2

，斜率 kMN＝－1，则 MN 的垂直平分线方程为

y+1

2＝1×(x－1

2)，即 x－y－1＝0.--------------------------------------2

解方程组











得



x＝1，

y＝0， -------------------------4

∴圆心 C(1，0)，半径

13)02()12( 22 r

故圆 C的方程为(x－1)2＋y2＝13.----------------------------------6

(2)由l∥MN，设 l的方程为 y＝－x＋m.

代入圆 C的方程，得 2x2－2(m＋1)x＋m2－12＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝m＋1，x1x2＝m2

2－6.

故y1y2＝(m－x1)(m－x2)＝m2＋x1x2－m(x1＋x2)，

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