《浙江中考真题数学》2009年杭州市中考数学试卷及答案

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2009 年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟 .
2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .
3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷
试题卷
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取
正确答案 .
1. 如果 ，那么 ， 两个实数一定是
A.都等于 0 B. 一正一负 C. 互为相反数 D.互为倒数
2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是
A. 调查全体女生 B.调查全体男生
C. 调查九年级全体学生 D.调查七、八、九年级各 100 名学生
3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是
4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标
系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属
于四个象限 .其中错误的是
A. 只有① B. 只有② C. 只有③ D.①②③
5. 已知点 P（ ， ）在函数 的图象上，那么点 P应在平面直角坐标系中
的
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
0ba
a
b
x
yx
x
y2
1
6. 在一张边长为 4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1cm 的圆形阴影区
域，则针头扎在阴影区域内的概率为
A. B. C. D.
7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别
是3和4及x，那么 x的值
A.只有 1 个B.可以有 2 个
C.有2 个以上，但有限 D.有无数个
8. 如图，在菱形 ABCD 中，∠A=110°，E，F分别是边 AB 和BC
的中点，EP CD⊥于点 P，则∠FPC=
A.35° B.45° C.50° D.55°
9. 两个不相等的正数满足 ， ，设 ，
则S关于 t的函数图象是
A. 射线（不含端点） B.线段（不含端点）
C. 直线 D.抛物线的一部分
10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 k棵树种植在
点 处，其中 ， ，当 k≥2 时，
，[ ] 表 示 非 负 实 数 的 整 数 部 分 ， 例 如
[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第 2009 棵树种植点的坐标为
A.（5，2009 ）B.（6，2010 ）C.（3，401 ）D（4，402）
二. 认真填一填（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24 分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案
11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .
12. 在实数范围内因式分解 = _____________________ .
16
1
4
1
16
4
2ba 1tab 2
)( baS
)( kkk yxP ，1
1x
1
1
y
]
5
2
[]
5
1
[
])
5
2
[]
5
1
([51
1
1
kk
yy
kk
xx
kk
kk
a a
4
4
x
13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；
方差（精确到0.1）是_______________ .
14. 如果用 4个相同的长为 3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形
的周长可以是______________ .
15. 已知关于 的方程的解是正数，则 m的取值范围为______________ .
16. 如图，AB 为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形 DEFG 的一边 DG 在直径 AB 上，
另一边 DE 过ΔABC 的内切圆圆心O，且点E在半圆
弧上.①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的
半径与正方形边长的比是______________；②若正方
形DEFG 的 面 积为100 ，且ΔABC 的 内 切圆半径
=4，则半圆的直径 AB = __________ .
三. 全面答一答（本题有 8个小题，共 66 分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己
能写出的解答写出一部分也可以 .
17. （本小题满分 6分）
如果 ， ， 是三个任意的整数，那么在 ， ， 这三个数中至少会
有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由.
18. （本小题满分 6分）
如图，，有一个圆 O和两个正六边形 ， . 的6个顶点都在圆周上， 的 6条边
都和圆 O相切（我们称， 分别为圆 O 的内接正六边形和外切正六边形） .
x
3
2
2
x
mx
r
a
b
c
2
ba
2
cb
2
ac
1
T
2
T1
T
2
T
1
T
2
T
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