北京市海淀区五十七中2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案
1
高二数学 2020.7
一、选择题：本大题共 10 个小题
1.设集合
R= = = − A y y x B x x
x
{ | 2 , }, { | 1 0},
2
则
AB
=（ ）
（A）
−
( 1,1)
（B）
(0,1)
（C）
− +
( 1, )
（D）
+
(0, )
2.设i为虚数单位，则
+x( i)6
的展开式中含 x4的项为（ ）
（A）－15x4 （B）15x4 （C）－20i x4 （D）20i x4
3．以抛物线
=
E x y
:4
2
的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为（ ）
A．
− + =
xy
14
2
2
)
(
B．
+ + =xy14
22
)(
C．
+ + =
xy
14
2
2
)
(
D．
+ − =
xy
14
22
)
(
4．若 a>b>0，且 ab=1，则下列不等式成立的是（ ）
A．
+ +
b
a a b
b
a
2log ( )
12
B．
+ + b
a b a
b
a
2log ( ) 1
2
C．
+ +
b
a a b b
a
2
log ( )
12
D．
+ +
b
a b a b
a
2
log ( ) 1
2
5．直线
=+y x m
与圆
+=xy16
22
交于不同的两点
M
，
N
，且
+MN OM ON3
，其中
O
是坐标
原点，则实数
m
的取值范围是 （ ）
（A）
−
[ 2,2]
（B）
−[ 2 2,2 2]
（C）
−−
2 2, 2 2,2 2
)
(
（D）
−−
4 2, 2 2 2 2,4 2
)(
6．下列函数
fx()
中，其图象上任意一点
P x y
( , )
的坐标都满足条件
yx
的函数是（ ）
(A)
=
f x x
() 3
(B)
=
f x x
()
(C)
=−fx x
( ) e 1
(D)
=+f x x( ) ln( 1)
7.设
an
{}
是公差为
d
的等差数列，
Sn
为其前
n
项和，则“
d0
”是“
Sn
为递增数列”的（ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
8.设F为双曲线 C：
−=
ab
xy
1
22
22
（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2+y2=a2
交于 P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则 C的离心率为（ ）
A.
2
B.
3
C 2 D.
5
.
北京市海淀区五十七中2019-2020 学年第二学期期末考试试卷
2
9.点
P
在函数
ex
y=
的图象上.若满足到直线
y x a=+
的距离为
2
的点
P
有且仅有 3个，则实数
a
的值为
（ ）
（A）
22
（B）
23
（C）
3
（D）
4
10.关于函数
( ) sin | | |sin |f x x x=+
有下述四个结论：其中所有正确结论的编号是（ ）
①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（
2
,
）单调递增
③f(x)在
[ , ]−
有4个零点 ④f(x)的最大值为 2
A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③
二、填空题：本大题共 5个小题
11.复数 z满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则 z的共轭复数为 ．
12.已知直线
10xy+ + =
的倾斜角为
，则
cos
=
．
13．
ABC△
的面积为
2 2 2
3()
4a c b+−
，
C
为钝角，则
B=
；
c
a
的取值范围是 ．
14. 已知函数 是定义在 上的偶函数，且满足 ，
若函数 有 6个零点，则实数 的取值范围是
15．已知集合
22
( ) | ( cos ) ( sin ) 4 0P x y x y
= − + − = ,,
.由集合
P
中所有的点组成的图形如图中
阴影部分所示，中间白色部分形如美丽的“水滴”. 给出下列结论：
① “水滴”图形与 y轴相交，最高点记为 A，则点 A的坐标为（0，1）；
②在集合 P中任取一点 M，则 M到原点的距离的最大值为 3；
③阴影部分与 y轴相交，最高点和最低点分别记为 C，D，则
33CD =+
；
④白色“水滴”图形的面积是
11 3
6−
.
其中正确的有__________．
三、解答题：本大题共 6个小题，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
()fx
R
2(0 1),
2
() 1( 1)
ex
x
xx
fx xx
−
=−
( ) ( )F x f x m=−
m
3
16．已知函数
2
( ) (1 3tan )cosf x x x=+
.
（Ⅰ）若
是第二象限角，且
6
sin 3
=
，求
()f
的值；
（Ⅱ）求函数
()fx
的定义域，单调递减区间和值域.
17 为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的
活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了 10 所学
校，10 所学校的参与人数如下：
（Ⅰ）现从这 10 所学校中随机选取 2所学校进行调查. 求选出的 2所学校参与越野滑轮人数都超过 40 人
的概率；
（Ⅱ）现有一名旱地冰壶教练在这 10 所学校中随机选取 2所学校进行指导，记 X为教练选中参加旱地冰
壶人数在 30 人以上的学校个数，求 X的分布列和数学期望；
（Ⅲ）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这 3个动作进行技术指导. 规定：
这3个动作中至少有 2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学 3个动作中每个动作
达到“优”的概率为 0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核
达到“优”的概率发生了变化？请说明理由.
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1高二数学2020.7一、选择题：本大题共10个小题1.设集合R===−AyyxBxxx{|2,},{|10},2则AB=（）（A）−(1,1)（B）(0,1)（C）−+(1,)（D）+(0,)2.设i为虚数单位，则+x(i)6的展开式中含x4的项为（）（A）－15x4（B）15x4（C）－20ix4（D）20ix43．以抛物线=Exy:42的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为（）A．−+=xy1422)(B．++=xy1422)(C．++=xy1422)(D．+−=xy1422)(4．若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A．++baabba2log()12...
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