北京市清华附中2020-2021学年高一新生分班考试数学试题含答案

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P
D
C
B
A
清华附中高一新生分班考试数学试卷
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（每题 5分，共 40 分）
1．化简 （ ）
A． B． C． D．
2．分式 的值为 0，则 的值为 （ ）
A． B．2 C． D．
3．如图，在四边形 ABCD 中，E、F分别是 AB、AD 的中点。若 EF＝2，BC＝5，CD＝
3，
则tan C 等于 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，PA、PB 是⊙O切线，A、B为切点，AC 是直径，∠P= 40°，则∠BAC=（ ）
A． B． C． D．
5．在两个袋内，分别装着写有 1、2、3、4四个数字的 4张卡片，今从每个袋中各任取一
张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD =8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B落
在点 F处，折痕为 AE，且 EF=3，则 AB 的长为 ( )
A. 6 B.4 C.5
D. 3
7．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P为正方形边上一动点，运
动路线是 A→D→C→B→A,设 P点经过的路程为 x，以点 A、P、D
(4 题图 )
O
C
B
A
(6 题图 )
A
B
C
D
F
E
(3 题图 )
D
C
B
A
4
12
16
x
y
O
O
y
x
16
12
4
8
8
16
x
y
O
4
16
x
y
O
8
8
8
8
为 顶 点 的 三 角 形 的 面 积 是 y.则 下 列 图 象 能 大 致 反 映 y与x的 函 数 关 系 的 是
( )
8.若直角坐标系内两点 P、Q满足条件① P、Q都在函数 y的图象上② P、Q关于原点对
称，则称点对（P，Q）是函数 y的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同
一个“友好点对”）。已知函数 ,则函数 y的“友好点
对”有（ ）个
A．0 B.1 C. 2 D.3
注意：请将选择题的答案填入表格中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 评卷人
答案
二、 填空题（每题 5分，共 50 分）
9 ． 已 知 a、b是 一 元 二 次 方 程 的 两 个 实 数 根 ， 则 代 数 式
的值等于
10．有一个六个面分别标上数字 1、2、3、4、5、6的正方体，甲、乙、丙三位同学从不
同的角度观察的结果如图所示．如果记 2的对面的数字为 m，3的对面的数字为 n，则方
程 的解 满足 ， 为整数，则
11．如图，直角梯形纸片 ABCD 中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使 BC 经过
点D，点 C落在点 E处，BF 是折痕，且 BF=CF=8，则 AB 的长为
12．记函数 在 处的值为 （如函数 也可记为 ，当 时的函数
11 题图
BC
E
D
A
F
5
2
3
3
2
1
2
6
1
甲乙 丙
10 题图
值可记为 ）。已知 ，若 且 ， ，则
的所有可能值为
13．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四
个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为 2，且该塔形的表面
积(含最底层正方体的底面面积)超过 39，则该塔形中正方体的个数至少是
14．如图，三棱柱 中，底面 ，三个侧面都是矩形，
为线段 上的一动点，则当 最小时， =
15.如图，AB 是半圆 O的直径，四边形 CDMN 和DEFG 都是正方形，其中 C，D，E在
AB 上，F，N在半圆上。若 AB=10，则正方形 CDMN 的面积与正方形 DEFG 的面积之和
是
16. 如 图 ， CD 为 直 角 ΔABC 斜 边 AB 上 的 高 ， BC 长 度 为 1 ， DE⊥AC 。 设
ΔADE，ΔCDB，ΔABC 的周长分别是 。当 取最大值时，AB=
17. 如图放置的等腰直角 ABC 薄片（ ）沿 x 轴滚动，点 A 的运
动
轨迹曲线与 x 轴有交点，则在两个相邻交点间点 A 的轨迹曲线与 x 轴围成图形面积为 ___
18. 如图是一个数表，第 1 行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和
写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个
数表中的第 11 行第 7 个数为 （用具体数字作答）
1 2 3 4 5 6 7…
3 5 7 9 11 13…
8 12 16 20 24…
20 28 36 44…
48 64 80…
题图15
ox
y
C
AB
题图17
题图16
题图13
A
B
C
M
1
A
1
B
1
C
题图14
摘要：

PDCBA清华附中高一新生分班考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分一、选择题（每题5分，共40分）1．化简（）A．B．C．D．2．分式的值为0，则的值为（）A．B．2C．D．3．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于（）A．B．C．D．4．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，AC是直径，∠P=40°，则∠BAC=（）A．B．C．D．5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．如图，矩形纸片A...

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