四川省眉山市仁寿县2024届高三下学期三诊理科数学试题

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2021 级高三（下）第三次模拟考试
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1
.
已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 若复数 z满足 ，则 的虚部为（ ）
A. －2 B. －1 C. 1 D. 2
3. 运行图示程序框图，则输出 A的值为（ ）．
A. 170 B. 165 C. 150 D. 92
4. 已知数列 满足 ，则“ ”是“是递增数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 在 中， ， 是 的外心， 为 的中点， ， 是直线 上异
于 、 的任意一点，则 （ ）
A. 3 B. 6 C. 7 D. 9
6. 敏感性问题多属个人隐私．对敏感性问题的调查方案，关键是要使被调查者愿意作出真实回答又能保守
个人秘密．例如为了调查中学生中的早恋现象，现有如下调查方案：在某校某年级，被调查者在没有旁人
的情况下，独自一人回答问题．被调查者从一个罐子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，
则回答问题 A；若抽到红球，则回答问题 B．且罐中只有白球和红球．
问题 A：你的生日是否在 7月1日之前?（本次调查中假设生日在 7月1日之前的概率为 ）
问题 B：你是否有早恋现象？
已知一次实际调查中，罐中放有白球 2个，红球 3个，调查结束后共收到 1585 张有效答卷，其中有 393 张
回答“是”，如果以频率替代概率，则该校该年级学生有早恋现象的概率是（ ）（精确到 0.01）
A. 0.08 B. 0.07 C. 0.06 D. 0.05
7. 若 ，且 ，则
的
值为（ ）
A. B. C. D.
8. 一个信息设备装有一排六只发光电子元件，每个电子元件被点亮时可发出红色光､蓝色光､绿色光中的一
种光.若每次恰有三个电子元件被点亮，但相邻的两个电子元件不能同时被点亮，根据这三个被点亮的电子
元件的不同位置以及发出的不同颜色的光来表示不同的信息，则这排电子元件能表示的信息种数共有（
）
A. 60 种B. 68 种C. 82 种D. 108 种
9. 已知函数 ，关于 的命题：① 的最小正周期为 ；
② 图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ；③ 图像的对称轴方程为 ；④
图像的对称中心的坐标为 ；⑤ 取最大值时 . 则其中正确命题
是（ ）
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③⑤ D. ①④⑤
10. 直线 过双曲线 的右焦点 ，且与 的左、右两支分别交于 A，B两点，点
关于坐标原点对称的点为 ，若 ，且 ，则 的离心率为（ ）
A
.
3 B. C. 2 D.
11. 如图，在棱长为 1的正方体 中，已知 ， 分别为线段 ， 上的动点，
为 的中点，则 的周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数 存在极小值点 ，且 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知 为偶函数，则 ______.
14. 已知实数 x，y满足 则 的最大值是________．
15. 已知三棱柱中， 是边长为 2的等边三角形，四边形 为菱形，
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