四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期入学考试 数学

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1
绵阳南山中学 2024 年春季高 2023 级入学考试
数学试题
命题人：青树国 审题人：羊左佳佳
本测评题分试题卷和答题卷两部份，试题卷共 4 页，满分 150 分，时间 120 分钟.
注意事项：
1、答题前，请将本人的信息用
0.5
毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔填在答题卡的对应位置上；
2、选择题的答案，必须使用
2B
铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑；
3、请用
0.5
毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔将每个题目的答案答在答题卷上每题对应的位置
上，答在试题卷上的无效.作图一律用
2B
铅笔或
0.5
毫米黑色签字笔；
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个
是符合题目要求的.
1．设集合
 
2A x x  N
，
{ |1 0 |B x x  R
，则
A B
（ ）
A．
{0,1}
B．
{ 2 1}x x  ∣
C．
{1, 2}
D．
2．
4
5
tan
（ ）
A．
3
B．
1
C．
3
3
D．
3
3
3．设
,a b R
，且
a b
，则（ ）
A．
ba
22
B．
tan tana b
C．
ba 34
D．
a a b b>
4．“
π
2 π 3
x k 
，
kZ
”是
2
1
cos x
的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若函数
 
2
2x
f x a
x
 
存在 1个零点位于
 
1, 2
内，则 a的取值范围是（ ）
A．
 
3, 0
B．
 
3,3
C．
 
3,3
D．
 
0,3
6．数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而
成的复合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ）
A．
1 1
sin sin 2 sin 3
2 3
  y x x x
B．
1 1
sin sin 2 sin 3
2 3
y x x x 
C．
1 1
sin cos 2 cos 3
2 3
y x x x 
D．
1 1
cos cos 2 cos 3
2 3
y x x x 
7．已知
 
f x
是定义在 R上的奇函数，
 
3 3f
，对
1
x
，
20,x 
，且
1 2
x x
有
 
1 1 2 2
1 2
0
x f x x f x
x x
 
，则关于
x
的不等式
   
2 2 9x f x  
的解集为（ ）
A．
 
, 5 1,
 
 
B．
 
,1
2024 年2月
2
C．
 
5,1
D．
 
, 1 1,  
8．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618 优选法”在生产和科研实践
中得到了非常广泛的应用.黄金分割比
5 1 0.618
2
t
 
，现给出三倍角公式
3
cos3 4cos 3cos
 
 
和二倍角角公式
cossin22sin
则
t
与
sin18
的关系式正确的为（ ）
A．
2 3sin18t
B．
2sin18t
C．
3sin18t
D．
4sin18t
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错项得 0 分.
9．下列幂函数中满足条件
 
1 2
1 2
1 2
0
2 2
f x f x
x x
f x x
 
 
 
的函数是（ ）
A．
 
f x x
B．
 
2
f x x
C．
 
f x x
D．
 
1
f x x
10．若正实数 a，b满足
2 1a b 
，则下列说法正确的是（ ）
A．
1 2
a b
有最小值 9 B．
2 4
a b
的最小值是
2 2
C．ab 有最大值
1
8
D．
2 2
a b
的最小值是
2
5
11．已知函数
 
24 2, 0
ln , 0
x x x
f x x x
 
，若函数
     
2
3 3g x f x m f x m  
有5不同的零点，
则实数
m
的值可能是（ ）
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
12．空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链
线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为
( ) e e
x x
f x a b
 
（其中 a
，
b为非零常数），则对于函数
( )y f x
以下结论正确的是（ ）
A．若
a b
，则
( )y f x
为偶函数
B．若
1ab
，则函数
( )y f x
的最小值为 2
C．若
1, 2a b 
，则函数
的零点为 0和
ln 2
D．若
( )y f x
为奇函数，且
( ,0)x  
使
2 2
e e ( ) 0
x x f x
 
成立，则 a的最小值为
2 2
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填写在答题卷中的横线上.
13．函数
 
x
f x a
（
0a
且
1a
）的图象经过点
),1( e
，则函数
 
f x
的反函数
 
g x
．
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