四川省绵阳南山中学2024年稿三仿真演练1数学答案（理科）

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第1页 共 5页
仿真演练 1 理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
A
D
C
B
B
A
B
C
C
D
二、填空题
13．-2 14．
3
15．3 16．
7
三、解答题
17.解：（1）
.109
6
149134110968778
,26
6
353329231917
yx
又回归直线过样本中心点
),( yx
，所以
,266.3109 m
得
，
所以
4.156.3
^xy
，当
31x
时，
127
^y
（杯）
所以该超市可以配备 127 杯左右的冷饮.……………………………………6分
(2) 依题
3210 ，，，X
20
9
)1(
20
1
)0( 3
6
2
3
1
3
3
6
3
3C
CC
XP
C
C
XP
20
1
)3(
20
9
)2( 3
6
3
3
3
6
1
3
2
3C
C
XP
C
CC
XP
X
的分布列为：
X
0
1
2
3
P
20
1
20
9
20
9
20
1
2
3
20
1
3
20
9
2
20
9
1
20
1
0)( XE
……………………………………12 分
18. 解：(1)
ABC
的面积为 2，
1sin
2
1
ADBBDADS ABD
，
而
5
52
sinsin ADCADB
,得
1
2a
BD
，
.2a
在
ABD
中，由余弦定理有：
ADBBDADBDADAB cos2
222
,得
22AB
;
{#{QQABIQIUogCAQJBAAQgCQwVQCAKQkBAAAQgGRBAAIAIAQANABAA=}#}
第2页 共 5页
由正弦定理：
B
AD
ADB
AB
sinsin
，得
；
2
2
sin B
又
,0cos ADB
B
为锐角，
；
4
B
…………………………………6分
(2) 设
,xBDCD
分别在
ABD
，
ACD
中，由余弦定理：
ADBBDADBDADAB cos2
222
即：
ADBxxAB cos525
22
，同
理：
ADBxxAC cos525
22
18)5(2 222 xACAB
得
2x
，又
36)(2AC)(AB 222 ACAB
,
6ACAB
，
所以
ABC
周长的最大值为 10. …………………………12 分
19.解：（1）连接
BD
交
AC
于点
O
，连接
PO
，
PCPA
，
ACPO
又
ACPB
，
PBDPBPO 面，
，
PBDAC 面
PACAC 面
，
平面
PAC
平面
PBD
………………………………5分
（2）因为
5PB
，
ABCDPO 面
，又
BDAC
，
ABCD
是菱形.
以
O
为坐标原点，
OB
为
x
轴，
OA
为
y
轴，
OP
为
z
轴，建立空间直角坐标系.
可得，
)2,0,0(),0,0,1(),0,3,0(),0,0,0( PDAO
，由
）（ 10
PB
PE
，
)22,0,(
E
，
)22,3,(),0,3,1(
AEAD
，
设平面
ADE
的法向量为
n
，则
)33,22,3232(
n
，
又因为平面
ABCD
的法向量
)1,0,0(m
，
2
1
192619
33
,cos 2
nm
nm
nm
，解得
)(7 舍去
或
7
1
.
经检验得:
7
1
.…………………………………………12 分
20 解：(1) 当
2a
时，
xxxxf 2)1ln(sin2)(
,
2
1
1
cos2)('
x
xxf
，
2
)1(
1
sin2)(''
x
xxf
，当
)
2
,0(
x
时，
0)('' xf
，
)(' xf
在
)
2
,0
（
单调递减，
{#{QQABIQIUogCAQJBAAQgCQwVQCAKQkBAAAQgGRBAAIAIAQANABAA=}#}
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