四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟四 含解析

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期末模拟题四
满分：150 分 时间：120 分钟
一、单选题（每小题 5分）
1. 直线 的倾斜角是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出直线的斜率，可得出该直线的倾斜角.
【详解】直线 的斜率为 ，因此，该直线的倾斜角为 ，故选 C.
【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，解题的关键就是求出直线的斜率，同时要熟悉直线的倾斜角和斜率
之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
2. 在空间直角坐标系 中， ， ， ，若 ，则 （
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据空间两点间的距离公式可得.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 ，
即 ，解得 .
故选：C
【点睛】本题考查了空间两点间的距离公式，属于基础题.
3. 椭圆 中以 为弦的中点的弦所在的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先设弦的两端点为 ， ，由题意得到 ， ，
两式作差，求出直线的斜率，再由直线的点斜式方程，即可得出结果.
【详解】设以 为弦的中点的弦的两端点为 ， ，
所以 ，
又因为弦为椭圆 中的弦，
所以 ，两式作差得 ，
整理得： ，
即 ，
因此所求直线方程为： ，即 ，
【点睛】本题主要考查椭圆的中点弦所在直线方程的问题，熟记点差法，以及直线的点斜式方程即可，属
于常考题型.
4. 2019 年 1 月 1 日，济南轨道交通 号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求
意见”活动.市民可以通过济南地铁 APP 抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，
小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王和小李至多一人被选中的概率为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】可以找事件的反面，即小王和小李都被选中的概率，然后用 1减去，得到结果.
【详解】设小王和小李都被选中为事件 ，则 ，则小王和小李至多一人被选中的概率为
，故选 D.
【点睛】对于至多，至少之类的概率题，可以找其反面概率，然后用 1减去后得到结果，古典概型.属于简
单题.
5. 已知抛物线 的准线过椭圆 的左焦点 ，且与椭圆交于 P、Q两点，则
（ 是椭圆的右焦点）的周长为（ ）
A. B. 24 C. D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】由抛物线的准线过椭圆的左焦点求出 ，得椭圆的长轴长，而 的周长等于两倍的长轴长．
【详解】由题意抛物线准线为 ， ，∴ ，解得 ．
∴ ， ，∴ 的周长为 ．
故选：D．
【点睛】本题考查抛物线的准线方程，考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，解题关键是求出 值．
6. 如果椭圆和双曲线的离心率互为倒数，那么就称这组椭圆与双曲线互为“有缘曲线”．已知椭圆 的方
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