四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3 含解析

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江油中学 2022 级高二上期期末数学模拟试卷（3）
一、单选题
1. 已知 ， 是平面 的一个法向量，且 是平面 内一点，则点 A到平面
的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出 的坐标，再利用点到面的距离公式求解即可.
【详解】由已知 ，又 ，
则点 A到平面 的距离为 .
故选：D.
2. 圆 与圆 的公共弦的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出圆的公共弦所在直线，利用圆中半径、半弦长、圆心距之间的关系求弦长.
【详解】两圆方程作差可得： ，
即两圆公共弦所在直线方程为 ，
因为圆 的圆心为 ，半径为 ，
所以圆心到公共弦所在直线距离 ，
故弦长为 .
故选：B
3. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，且 经过点 ，则 的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据双曲线的渐近线方程，可设双曲线方程，将点的坐标代入，求得参数，即可得答案.
【详解】因为双曲线 的渐近线方程为 ，
故可设双曲线方程为 ，
又 经过点 ，故 ，
故双曲线方程为 ，
故选：A
4. 如图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为 10 米，拱形最高点与水面的
距离为 6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯到
水面的距离为（ ）（结果精确到 0.01）
A. 4.96 B. 5.06 C. 4.26 D. 3.68
【答案】A
【解析】
【分析】建立平面直角坐标系，设抛物线的方程，根据题意知抛物线经过点 ，把点 代入抛
物线方程即可求出 ，根据竖直悬挂的闪光灯距离水面的距离为 ，即可求出答案.
【详解】如图，设抛物线的方程为 ，抛物线经过点 ，
所以 ，解得 ，所以抛物线顶点到焦点的距离为 ，
故竖直悬挂的闪光灯距离水面的距离为 米.
故选：A.
5. 若直线 的一个方向向量 ，且在 轴上的截距为 2，则 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由方向向量求出直线的斜率，进而得到直线方程.
【详解】由直线 的一份方向向量 ，得 的斜率 ，
又 在 轴上的截距为 2，所以 的方程为 ，即 .
故选：A.
6. 如图，在直三棱柱 中， 面 ， ，则直线 与直线 夹
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