四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试 数学

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嘉陵一中高 2023 级高一下期期中考试
数 学 试 题
满分：150 分 考试时间：120 分钟
第一部分 （选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合要求的.
1．已知
, Ra b
，
 
2i i ia b 
，（
i
为虚数单位），则（ ）
A．
1a
，
2b 
B．
1a 
，
2b
C．
1a 
，
2b 
D．
1a
，
2b
2．若
4, 1a b 
，向量
与向量
b
的夹角为
120
，则
在
b
上的投影向量为（ ）
A．
3b
B．
2b
C．
2b
D．
b
3．如图，在
ABC
中，D为BC 的中点，点 E在AD 上，且，则

等于（ ）
A．
1 1
2 2
AB AC
 
B．
1 3
2 8
AB AC
 
C．
3 3
8 8
AB AC
 
D．
3 1
8 2
AB AC
 
4．如图，一个半径为
4
米的筒车按逆时针方向每分钟转
1.5
圈，筒车的轴心
O
距离水面的高度为
米．设筒车上的某个盛水筒
P
到水面的距离
为
d
（单位：
m
）（在水面下则
d
为负数），若以盛水筒
P
刚浮出
水面时开始计算时间，则
d
与时间
t
（单位：
s
）之间的关系可
以表示为（ ）
A．
π π
4sin 2
20 6
d t
 
 
 
 
B．
π π
4sin 2
20 6
d t
 
 
 
 
C．
π π
4sin 2
10 6
d t
 
 
 
 
D．
π π
4sin 2
10 6
d t
 
 
 
 
5．
ABC
的内角
, ,A B C
的对边分别为
, ,abc
且
2
sin
2 2
c a B
c
则
ABC
的形状为（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形或直角三角形
6．若
π π cos
, , tan
2 2 3 sin
 
 
 
 
，则
π
sin 2 3
 
 
 
 
（ ）
A．
4 6 7
18
B．
4 6 7
18
C．
4 2 7 3
18
D．
4 2 7 3
18
试卷第 2页，共 4页
7．已知函数
 
2
3 sin 2 2cos 0f x x x
 
 
的定义域为
 
0, π
，在定义域内存
在唯一
0
x
，使得
 
03f x
，则
的取值范围为（ ）
A．
1 13
,
12 12
 
 
 
B．
1 13
,
12 12
 
 
C．
1 7
,
6 6
 
 
D．
1 7
,
6 6
 
 
 
8．在锐角
ABC
中，角
, ,A B C
的对边分别为
, , ,a b c ABC
的面积为
S
，若
 
2 2
2
sin S
A C b a
，则
 
1
tan 3tan
AB A
的取值范围为（ ）
A．
2 3 ,
3
 
 
B．
2 3 ,
3
 
 
 
 
C．
2 3 4
,
3 3
 
 
 
 
D．
2 3 10 3
,
3 9
 
 
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，
有多项符合要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0
分.
9．下面四个命题中的真命题为（ ）
A．复数 z是实数的充要条件是
z z
B．若复数 z满足
2Rz
，则
Rz
C．复数
1 2
,z z
满足
1 2 1 2
z z z z
D．若复数
1 2
,z z
满足
1 2 Rz z
，则
1 2
z z
10．已知函数
 
sinf x A x
 
 
π
0, 0, 2
A
 
 
 
 
 
部分图象如图所示，下列
说法正确的是（ ）
A．
 
f x
的图象关于点
5π , 0
6
 
 
 
对称
B．
 
f x
的图象关于直线
π
3
x
对称
C．将函数
cos 2 3 sin 2y x x 
的图象向右平移
π
4
个单位得到
函数
 
f x
的图象
D．若方程
 
f x m
在
π,0
2
 
 
 
上有两个不相等的实数根，则
m的取值范围是
2, 3
 
11．在
ABC
中，角 A，B，C所对的边分别为 a,b,c，则下列判断正确的是（ ）
A．若
tan tan tan 0A B C 
，则
ABC
为钝角三角形
B．若
sin 2 sin 2A B
，则
ABC
为等腰三角形
C．若
ABC
的三条高分别为
1
14
，
1
10
，
1
5
，则
ABC
为钝角三角形
D．若
2
sin sin
a b c
B A
 
，则
ABC
为直角三角形
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