北京市人大附中2021届高三上学期八月练习数学试题PDF版含答案

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人大附中 2020-2021 学年度高三年级数学练习
1
人大附中 2020-2021 学年度高三上学期练习
数 学
本试卷共 4页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项。
1．已知集合
1}{ 0|A x x −=
，
{0 1 2}B=， ，
，则
AB=
（ ）
A．
{0}
B．
{1}
C．
{1 2}，
D．
{0 1 2}， ，
2．已知
i
为虚数单位，若
1iz i= − +
，则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑
堵”． 某“堑堵”的三视图如图所示，其体积为（ ）
A．
1
B．
2
C．
D．
22
4．
6
3
1
2xx

−


展开式中
2
x
项的系数为（ ）
A．
160−
B．
20−
C．
20
D．
160
5．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四
个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻
的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变
化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而
复始．则下列说法不正确的是（ ）
A．立春和立冬的晷长相同
B．立夏和立秋的晷长相同
C．与夏至的晷长相差最大的是冬至的晷长
D．与春分的晷长相差最大的是秋分的晷长
注：“相差”是指差的绝对值
6．点 P在曲线
24yx=
上，过 P分别作直线
1x=−
及
3yx=+
的垂线，垂足分别为 G，H，
则
PG PH+
的最小值为（ ）
A．
32
2
B．
22
C．
32
21+
D．
22+
2
1 11
左视图
俯视图
主视图
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2
7．“
sin 0xx+
”是“
sin 0xx−
”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．以 Ox 为始边作钝角 α，角 α的终边与单位圆交于点
11
)(P x y，
，将角 α的终边顺时针旋
转
π
3
得到角 β．角 β的终边与单位圆相交于点
22
)(Q x y，
，则
21
xx−
的取值范围为（ ）
A．
31
( )
22
−，
B．
13
( )
22
，
C．
1
( 1)
2，
D．
1
( 1]
2，
9．若圆 P的半径为 1，且经过坐标原点，过圆心 P作圆
22
( 4) ( 3) 4xy− + − =
的切线，切点
为Q，则
PQ
的最小值为（ ）
A．
3
B．
23
C．2 D．4
10．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续 5天的日平均温度均不低于 22℃．现有甲乙
丙三地连续 5天的日平均温度（都是正整数，单位：℃）的记录数据如下：
①甲地 5个数据的中位数为 26，众数为 22；
②乙地 5个数据的平均数为 26，方差为 5.2；
③丙地 5个数据的中位数为 26，平均数为 26.4，极差为 8.
则从气象意义上肯定进入夏季的地区是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。
11．双曲线 C：
22
1
9 16
yx
−=
的焦距是__________．
12．已知
{}
n
a
是等差数列，
{}
nn
ab+
是公比为 c的等比数列，
11a=
，
10b=
，
35a=
，则数
列
{}
n
a
的前 10 项和为__________，数列
{}
n
b
的前 10 项和为__________（用 c表示）．
13．已知
AOB△
为等腰直角三角形，
1OA =
，
OC
为斜边的高．
（Ⅰ）若
P
为线段
OC
的中点，则
AP OP=
__________．
（Ⅱ）若
P
为线段
OC
上的动点，则
AP OP
的取值范围为__________．
14．不等式
20tat− 
对所有的
[ 1 1]a−，
都成立，则
t
的取值范围是__________．
15．在实数集
R
中定义一种运算“
”，具有以下三条性质：
（1）对任意
0a a a  =R，
； （2）对任意
a b a b b a=R， ，
；
（3）对任意
( ) ( ) ( ) ( ) 2a b c a b c c ab a c b c c  = + + −R， ， ，
．
给出下列四个结论：
①
2 (0 2) 0  =
； ②
(2 0) (2 0) 8   =
；
③对任意
( ) ( )a b c a b c b c a =  R， ， ，
；
④存在
( ) ( ) ( )a b c a b c a c b c +  + R， ， ，
．
其中，所有正确结论的序号是__________．
注：本题全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分．
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三、解答题共 6小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16．（本小题 13 分）如图，三棱柱
1 1 1
ABC A B C−
中，
AB ⊥
平面
11
BB C C
，点 E是棱
1
C C
的
中点，已知
1 1 1 1 1 1
25A B B C C C B E= = = =，
．
（Ⅰ）求证：
1
B B ABC⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
11
A EB A−−
的余弦值．
17．（本小题 13 分）在
ABC△
中，
sin 3sinAB=
，
π
6
C=
，再从条件①，条件②，条件③
这三个条件中选择一个作为已知，使
ABC△
存在，求
的值及
ABC△
的面积．
条件①：
3cb=
； 条件②：
3ac =
； 条件③：
sin 3cA=
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题 14 分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个
人执行任务，且每个人只派一次．每人工作时间均不超过 10 分钟，如果 10 分钟内不能
完成任务则撤出，再派下一个人；如果 10 分钟内已完成任务则不再派人．现在一共只
有甲乙丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为
1 2 3
2 1 3
3 2 4
p p p= = =， ，
．假定
各人能否完成任务相互独立．
（Ⅰ）计划依次派甲乙丙执行任务，
①求能完成任务的概率；
②求派出人员数
X
的分布列和数学期望
()EX
．
（Ⅱ）欲使完成任务的概率尽可能大，且所取需派出人员数
X
的数学期望尽可能小，你认
为应该按什么次序派出甲乙丙？（直接写出答案即可）
C
1
C
B
1
B
A
A
1
E
摘要：

人大附中2020-2021学年度高三年级数学练习1人大附中2020-2021学年度高三上学期练习数学本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图所示，其体积为（）A．B．C．D．4．展开式中项的系数为（）A．B．C．D．5．我国天文...

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