北京市首都师范大学附属中学2020届高三北京学校联考数学试题含解析【精准解析】

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2019-2020 学年第二学期首师大附中北京学校联考试题

高三数学

一、选择题

1.已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用共轭复数的定义以及复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.

【详解】因为复数（是虚数单位），

所以复数，

的虚部为，

故选：C.

【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚

部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，

通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题

出错，造成不必要的失分.

2.已知集合，，则＝（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用指数不等式与一元二次不等式的解法化简集合，再利用集合交集的定义求解即可．

【详解】因为，

，

所以，

故选：B．

【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键

是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的

集合.

3.已知函数，则函数的奇偶性为（）

A. 既是奇函数也是偶函数 B. 既不是奇函数也不是偶函数

C. 是奇函数不是偶函数 D. 是偶函数不是奇函数

【答案】C

【解析】

【分析】

求出函数的定义域，化简函数的解析式，再利用奇偶性的定义求解即可.

【详解】由，

所以，

可得函数定义域为且，关于原点对称，

又因为，

所以函数是奇函数不是偶函数，

故选：C.

【点睛】判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是

奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，

负为奇函数)；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）

作商法，（为偶函数，为奇函数） .

4.在平行四边形中，， =60°，为的中点.若，则

的长为（）

A. B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平行四边形中的向量相等，结合已知数量积等式，利用向量的线性运算法则以及向量数

量积的运算得到关于 AB 的方程，解之即可．

【详解】因为平行四边形 ABCD 中,

，

=60°，E为CD

的

中点，

设AB=x,由得，

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摘要：

2019-2020学年第二学期首师大附中北京学校联考试题高三数学一、选择题1.已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用共轭复数的定义以及复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.【详解】因为复数（是虚数单位），所以复数，的虚部为，故选：C.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2.已知集合，，则＝（）A.B.C.D....

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