北京市通州区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案

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通州区 2019—2020 学年第二学期高一年级期末考试

数学试卷

2020 年 7 月

第一部分（选择题共 40 分）

—、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题列出的四

个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．复数 2＋i的共轭复数是

.2 B. 2 C. 2 D. 2A i i i i     

2．在下列各组向量中，互相垂直的是

1 2 1 2

A. ( 1,2), (2,1) B. (0,1), (1, 2)

1 3

C. (3,5), (6,10) D. (2, 3), ( , )

2 4

e e e e

     

     

3．在△ABC 中，

60 ,B b ac



 

，则 cosA＝

1 2 3

.0 B. C. D.

2 2 2

4．甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙，这三把钥匙混在了一起，他们每人

从中无放回地任取一把，则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙的概率是

1 1 1 2

. B. C. D.

6 3 2 3

5．将一个容量为 1000 的样本分成若干组，已知某组的频率为 0．4，则该

组的频数是

A．4

B． 40

C． 250

D．400

6．若样本数据

1 2 10

, , ,x x x

标准差为 8，则数据

1 2 10

2 1, 2 1, , 2 1x x x  

的标

准差为

A．8

B． 16

C． 32

D． 64

7．用 6 根火柴最多可以组成

A．2 个等边三角形

B．3 等边三角形

C．4 个等边三角形

D．5 个等边三角形

8．已知直线 a平面α，直线 b



平面α，则“直线 m⊥α”是“m⊥a，且 m⊥b”

的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9，关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：

①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；

③一个平面内的已知直线必垂直于另一平面；

④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个

平面．

其中正确命题的个数是

А．0 B．1 C．2 D．3

10．如图，在正方体

1 1 1

ABCD A B C D

中，点 E，F分别是棱

1 1 1 1

,C D A D

上的

动点．给出下面四个命题

①若直线 AF 与直线 CE 共面，则直线 AF 与直线 CE 相交；

②若直线 AF 与直线 CE 相交，则交点一定在直线 DD1上；

③若直线 AF 与直线 CE 相交，则直线 DD1与平面 ACE 所成角

的正切值最大为

；

④直线 AF 与直线 CE 所成角的最大值是



．

其中，所有正确命题的序号是

A．①④

B．②④

C．①②④

D．②③④

第二部分（非选择题共 110 分）

二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．

11．若空间中两直线 a与b没有公共点，则 a与b的位置关系是________

12．棱长相等的三棱锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是________

13．已知 23 名男生的平均身高是 170．6 cm， 27 名女生的平均身高是

160．6cm，则这 50 名学生的平均身高为________

14．样本容量为 10 的一组样本数据依次为：3，9，0，4， 1， 6， 6，8，

2， 7，该组数据的第 50 百分位数是________ ，第 75 百分位数是________

15．为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把

每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为 7，样本方差为 4，

且样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为________

三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤

或证明过程．

16．（本小题 14 分）

已知

(2,0),| | 1 a b

．

(Ⅰ)若a与b同向，求 b；

（Ⅱ）若 a与b的夹角为

120

，求 a＋b．

17．（本小题 14 分）

在锐角△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，已知 a＝13，c

＝15．

（I）

sin 2

C

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摘要：

1通州区2019—2020学年第二学期高一年级期末考试数学试卷2020年7月第一部分（选择题共40分）—、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．复数2＋i的共轭复数是.2B.2C.2D.2Aiiii2．在下列各组向量中，互相垂直的是12121212A.(1,2),(2,1)B.(0,1),(1,2)13C.(3,5),(6,10)D.(2,3),(,)24eeeeeeee3．在△ABC中，260,Bbac，则cosA＝123.0B.C.D.222A4．甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙，这三把...

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