北京市新学道临川学校20120-2021学年高二上学期第一次月考数学答案

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临川学校 2020-2021 学年度第一学期第一次成绩检测

高二数学试卷

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

答案

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.100 14.

15．

16.

）（ 1-3120

三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 题 10 分，

第18~21 题每题 12 分.

17.已知在△ABC 中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求 a、b和B.

解 ∵ a

sin A＝c

sin C，

∴a＝csin A

sin C＝10×sin 45°

sin 30° ＝10 2.

B＝180°－(A＋C)＝180°－(45°＋30°)＝105°.

又∵ b

sin B＝c

sin C，

∴b＝csin B

sin C＝10×sin 105°

sin 30° ＝20sin 75°

＝20×6＋2

4＝5( 6＋2)．

18．等差数列

 

中，

24a

，

4 7 15a a 

．

（Ⅰ）求数列

 

的通项公式；

（Ⅱ）设

b n



 

，求

1 2 3 10

b b b b  

的值．

18．【解析】（Ⅰ）设等差数列

 

的公差为

．

由已知得

   

1 1

3 6 15

a d

a d a d

 





   





，解得









．

所以

 

11 2

a a n d n    

．

第2页共 4页

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

b n 

，

所以

2 3 10

1 2 3 10 (2 1) (2 2) (2 3) (2 10)b b b b            …… ……

2 3 10

(2 2 2 2 )     ……

（1+2+3+……+10）

2(1 2 ) (1 10) 10

1 2 2

  

 



(2 2) 55  

2 53 2101  

．

19．设{an}是等差数列，a1=–10，且 a2+10，a3+8，a4+6 成等比数列．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记{an}的前 n项和为 Sn，求 Sn的最小值．

【答案】（1）

2 12

a n 

；（2）当

5n

或者

6n

时，

取到最小值

30

【解析】（1）设

 

的公差为

．

因为

110a 

，

所以

2 3 4

10 , 10 2 , 10 3a d a d a d        

．

因为

2 3 4

10, 8, 6a a a  

成等比数列，

所以

    

3 2 4

8 10 6a a a   

．

所以

( 2 2 ) ( 4 3 )d d d    

．

解得

2d

．

所以

1( 1) 2 12

a a n d n    

．

（2）由（1）知，

2 12

a n 

．

所以，当

7n

时，

a

；当

6n

时，

a

．

所以，

的最小值为

630S 

．

【名师点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这

类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用.

20.已知等差数列｛

｝的前n项和

满足

=0，

=-5．

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第1页共4页临川学校2020-2021学年度第一学期第一次成绩检测高二数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案DCCABCABBCAB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.10014.5815．3216.）（1-3120三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.17.已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.解∵asinA＝csinC，∴a＝csinAsinC＝10×sin45°sin30...

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