北京市延庆区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含答案

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延庆区 2019—2020 学年第二学期期末试卷

高二数学 2020.7

本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，选出符

合题目要求的一项.

1．设全集，集合，，则集合

（A）（B）（C）（D）

2．焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程是

（A）（B）（C）（D）

3. 已知向量

( ,1)ta

，.若

a b

，则的值为

（A）（B）（C）（D）

4．设，则

（A）（B）（C）（D）

5. 在下列函数中，定义域为实数集的奇函数为

（A）（B）（C）（D）

6. 圆截轴所得弦的长度等于

（A）（B）（C）（D）

7．已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列四个命题中错误的为

（A）若，，则（B）若，，则

（C）若 , ∥ 且 ∥ ,则 ∥ （D）若，，则

8. 已知函数，则“ 在上单调递减”是“ ”的

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

9．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象的函数解析式为

（A）（B）（C）（D）

10．已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：

① 对任意的，且，都有；

② ；③ 是偶函数；

若，，，则，，的大小关系正确的是

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）

二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.

11．已知复数，则

z

．

12．双曲线

)0,0(1: 2

 ba

的离心率为，则其渐近线方程为 .

13．数列中，，， . 若其前项和为，则 ___ ____.

14．在△

ABC

中，，，，则边上的高等于 .

15．已知函数：① 函数的单调递减区间为；

② 若函数有且只有一个零点，则；

③ 若，则

b R

，使得函数恰有 2个零点

，

恰有一个零点

，且， .

其中，所有正确结论的序号是_______.

三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分 14 分）

已知是公差为的无穷等差数列，其前项和为 . 又，且，是否

存在大于的正整数 ,使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

17.（本小题满分 14 分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．

18. （本小题满分14分）

在天猫进行 6.18 大促期间，某店铺统计了当日所有消费者的消费金额（单位：元），如

图所示：

（Ⅰ）将当日的消费金额超过 2000 元的消费者称为“消费达人”，现从所有“消费达

人”中随机抽取 3人，求至少有 1位消费者，当日的消费金额超过 2500 元的概率；

（Ⅱ）该店铺针对这些消费者举办消费返利活动，预设有如下两种方案：

　　方案 1：按分层抽样从消费金额在不超过 1000 元，超过 1000 元且不超过 2000 元，

2000 元以上的消费者中总共抽取 25 位“幸运之星”给予奖励金，每人分别为100 元、200 元

和300 元．

　　方案 2：每位会员均可参加线上翻牌游戏，每轮游戏规则如下：有 3张牌，背面

都是相同的喜羊羊头像，正面有 1张笑脸、 2 张哭脸，将 3张牌洗匀后背面朝上摆放，每次

只能翻一张且每翻一次均重新洗牌，共翻三次．每翻到一次笑脸可得30 元奖励金．如果消

费金额不超过 1000 元的消费者均可参加 1轮翻牌游戏；超过 1000 元且不超过 2000 元的消费

者均可参加 2轮翻牌游戏；2000 元以上的消费者均可参加 3轮翻牌游戏（每次、每轮翻牌的

结果相互独立）．

以方案 2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由．

(500,1000]

0(0,500] (1000,1500] (1500,2000] 2500,3000](2000,2500](

消费金额 /元

人数

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摘要：

延庆区2019—2020学年第二学期期末试卷高二数学2020.7本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．设全集，集合，，则集合（A）（B）（C）（D）2．焦点在轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程是（A）（B）（C）（D）3.已知向量(,1)ta，.若ab，则的值为（A）（B）（C）（D）4．设，则（A）（B）（C）（D）5.在下列函数中，定义域为实数集的奇函数为（A）（B）（C）（D）6.圆截轴所得弦的长度等于（A）（B）（C）（D）...

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