八年级数学专题07 不等式及其基本性质（专题测试）（解析版）

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专题 07 不等式及其基本性质
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．（2019 春•南关区校级期中）下列数学表达式中是不等式的是（　　）
A．a＝6 B．x﹣2yC．3x﹣6＞0 D．8
【点拨】主要依据不等式的定义（用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关
系的式子是不等式）来判断．
【解析】解：A、a＝6属于等式．故本选项错误；
B、x﹣2y中不含有不等号，它不是不等式．故本选项错误；
C、3x﹣6＞0符合不等式的定义．故本选项正确；
D、8中不含有不等号，它不是不等式．故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关
键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
2．（2019 春•德惠市期末）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3℃～
8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（　　）
A．2℃～3℃B．2℃～8℃C．3℃～6℃D．6℃～8℃
【点拨】找出甲乙两种蔬菜温度的公共部分即可．
【解析】解：∵甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 3℃～8℃，
∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 3℃～6℃，
故选：C．
【点睛】此题考查了不等式的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2019 春•龙华区期末）下列 x的值中，能使不等式 x﹣1＜1成立的是（　　）
A．﹣3 B．2 C．3 D．
【点拨】根据不等式的解集的概念即可求出答案．
【解析】解：不等式 x﹣1＜1的解集为：x＜2．
所以能使不等式 x﹣1＜1成立的是﹣3
故选：A．
【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．
1
4．（2019•温州二模）下列不等式组的解，在数轴上表示为如图所示的是（　　）
A．x＞﹣1 B．﹣1＜x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．x＞﹣1或x≤2
【点拨】根据数轴上表示的解集确定出所求即可．
【解析】解：在数轴上表示为如图所示的是﹣1＜x≤2，
故选：B．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2018 秋•宁波期中）已知一个关于 a的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集是（
）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≥2 D．a≤2
【点拨】根据数轴得出不等式的解集即可．
【解析】解：从数轴可知：关于 a的不等式的解集是 a≤2，
故选：D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴得出正确信息是解此题的关键．
6．（2018 秋•余杭区期中）如图，数轴上所表示的 x的取值范围为（　　）
A．x≤3 B．﹣1≤x＜3 C．x＞1 D．﹣1＜x≤3
【点拨】若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点，根据数轴确定出 x的范围即可．
【解析】解：根据数轴得：x＞﹣1，x≤3，
∴x的取值范围为：﹣1＜x≤3，
故选：D．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2018 秋•滨江区期末）若 a＞b，则（　　）
A．a+c＞b﹣cB．a|m|＞b|m|
C．a﹣1≥bD． ＞
【点拨】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解析】解：A、∵a＞b，
2
∴a﹣c＞b﹣c，故本选项不符合题意；
B、∵a＞b，
∴当 m≠0时，a|m|＞b|m|，故本选项不符合题意；
C、∵a＞b，
∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；
D、∵a＞b，1+n2＞0，
∴ ，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：不等式的性质有：
①不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变， ②不等式的两边都乘以或除以同一个
正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
8．（2019•舟山）已知四个实数 a，b，c，d，若 a＞b，c＞d，则（　　）
A．a+c＞b+dB．a﹣c＞b﹣dC．ac＞bd D． ＞
【点拨】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．
【解析】解：∵a＞b，c＞d，
∴a+c＞b+d．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
9．（2019•嘉善县模拟）若 a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．b＞aB．a﹣c＞b﹣cC．ac＞bc D．
【点拨】据不等式的性质，对选项依次分析判断即可得出答案．
【解析】解：根据 a＞b，不能得 b＞a，故 A不成立；
根据不等式两边减同一个数，不等号的方向不变，故 B成立；
根据不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变，故
C不一定成立；
根据不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边除以同一个正数，不等号的方向不变 ，
故D不一定成立；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的
3
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