北京四中2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（解析版）【精准解析】

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数学试卷
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.下列图标中，是中心对称的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对
称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】A．不是中心对称图形，故此选项错误；
B．不是中心对称图形，故此选项错误；
C．是中心对称图形，故此选项正确；
D．不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．
2.抛物线 的顶点坐标是( )
A. （2，－3） B. （－2，－3） C. （－2，3） D. （2， 3）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据顶点式写出顶点坐标即可．
【详解】抛物线 y=(x+2)2-3 的顶点坐标是(﹣2，﹣3)．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式求顶点坐标的方法是解答本题的关键．
3.已知 3x=2y ,那么下列式子中一定成立的是（ ）
A. x+y=5 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据比例的性质即可得到结论．
【详解】A．3x=2y，不一定能得到 x+y=5，故 A错误；
B．由 得到：2x=3y，故 B错误；
C．由 得到：3x=2y，故 C正确；
D．由 得到：2x=3y，故 D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．
4.如图，在△ABC 中，点 D、E分别在 AB、AC 边上，DE∥BC，若 AD=6，BD=2，AE=9，则 EC 的长
是
A. 8B. 6C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意知两平行线 DE∥BC 间的线段成比例 ，据此可以求得 AC 的长度，所以 EC=AC-AE．
【详解】∵AD=6，BD=2，
∴AB=AD+BD=8；
又∵DE∥BC，AE=9，
∴，
∴AC=12，
∴EC=AC-AE=12-9=3；
故选 D．
2
【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．解题时，需要根据图示求得 AB 的长度．
5.如图，将△ABC 绕直角顶点 C顺时针旋转 90° ，得到 ，连接 ，若∠1=25°，则∠BAC 的度
数是( )
A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°
【答案】B
【解析】
【分析】
由 旋 转 的 性 质 可 得 AC=A'C， ∠ ACA'=90° ， ∠ BAC=∠B'A'C， 由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 得
∠AA'C=∠CAA'=45°，即可求解．
【详解】∵将 Rt△ABC 绕直角顶点 C顺时针旋转 90°，得到△A'B'C，
∴AC=A'C，∠ACA'=90°，∠BAC=∠B'A'C，
∴∠AA'C=∠CAA'=45°．
∵∠1=25°，
∴∠B'A'C=20°，
∴∠BAC=20°．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键．
6.已知二次函数 y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿 x轴翻折后得到的抛物线的表达式为( )
A. y＝－3x2－1B. y＝3x2C. y＝3x2＋1D. y＝3x2－1
【答案】D
【解析】
【分析】
3
北京四中2019-2020学年九年级上学期期中数学试题（解析版）【精准解析】.doc

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