第14讲 直角三角形的性质2021年新九年级数学暑假精品课程（华师大版）（解析版）

3.0 envi 2025-02-07 18 4 319.02KB 12 页 3知币
侵权投诉
第 14 讲 直角三角形的性质
【学习目标】
1、掌握直角三角形的性质 3 及其推论
2、能利用直角三角形的性质 3 定理及其推论进行有关的计算和证明。
3、经历“实践（动手操作）—探索—发现—猜想—证明”的过程，培养学生的数形结合思想方法和数学
建模能力，体会演绎推理的严谨性和“转化”思想解决实际问题中的应用。
【基础知识】
直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半.
【考点剖析】
考点一：直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。
例 1．探究 1 直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。
探究 1 直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。
实验探究操作步骤：
①把矩形 ABCD 图片的两条对角线画出来；
② 沿着对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形；
③ 观察这个直角三角形，找出发现归纳结论。
提出猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
证明猜想 已知：如图在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BO 是斜边 AC 上的中线.
求证：BO= AC
证明：延长 BO 至点 D,使 BO=DO,连结 CD,AD
∵ BO 是斜边 AC 上的中线
∴ AO=CO 又∵BO=DO
所以四边形 ABCD 是平行四边形
又∵∠ABC＝90°
∴ 四边形 ABCD 是矩形
1
∴ AC=BD
∴BO= BD= AC
归纳结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
【试一试】：能不能用直角三角的性质 3 去解决问题 1 呢？
探究 2 直角三角形中 30 角所对的直角边与斜边的关系。
实验探究操作步骤：
1 准备好两个全等的含 30 角的直角三角形；
2 把相等的边拼在一起组成平面图形；
3 思考有几种拼法？将你的结论归纳总结。
得出猜想：直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半.
证明猜想：已知：如图 在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A=30°.
求证：BC= AB
证明：作斜边 AB 上的中线 CD,则
CD= AB=BD
∵∠A=30° ∴∠B=60°
∴△CDB 是等边三角形
∴BC=BD= AB
2
O
B
A
D
C
归纳结论：直角三角形中 30°角所对的直角边等于斜边的一半.
例 2．已知直角三角形两条直角边的 长分别为 1cm 和 cm。求斜边上中线的长。
解：设斜边上的中线长为 cm.
根据勾股定理得
= +
解得 =1
答：斜边上的中线长为 1cm。
【变式】如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图。自动扶梯 AB 的倾斜角为 30 ，大厅两层之间的
距离为 6 米。你能算出自动扶梯 AB 的长吗？
解：在 Rt△ABC 中，
∵∠BAC=30°,BC=6 米
所以 AB=2BC=12 米
答：自动扶梯 AB 的长为 12 米。
【真题演练】
一、选择题
1.在直角三角形中,若斜边上的中线长为 6,则斜边长为 (　　)
A.3 B.6 C.12 D.无法确定
【答案】.C
2.如图 1,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD 是斜边 AB 上的高,若 AD=3 cm,则斜边 AB 的长为 (
)
图 1
A.3 cm B.6 cm
C.9 cm D.12 cm
3
第14讲 直角三角形的性质2021年新九年级数学暑假精品课程（华师大版）（解析版）.doc

共12页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：12 页 大小：319.02KB 格式：DOC 时间：2025-02-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 12
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注