北京市中关村中学2021届高三十月月考测试数学试题【精准解析】

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中关村中学 2020-2021 年度高三十月月考测试
数学试题
本试卷共 4页，150 分.考试时长 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷
上作答无效.
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项.
1. 设集合 ， ，若 ，则 p的值为（
）
A. -4 B. 4 C. -6 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】
转化条件得 ，所以方程 的两根分别为 2和3，即可得解.
【详解】 集合 ，若 ，
，
方程 的两根分别为 2和3，
.
故选：D.
【点睛】本题考查了集合的概念和运算，属于基础题.
2. 对于函数① ，② ，③ ，④ ，其中在区间 上
单调递减的函数的序号是（ ）
A. ③④ B. ①② C. ②③ D. ①④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据常见函数的单调性结合函数图象的变换逐一判断，即可得解.
【详解】函数 为开口朝上，对称轴为 的二次函数，其在 单调递增，故
①不满足；
函数 的图象是由函数 的图象向左平移 1个单位长度得到的，函数
在 上为减函数，故②满足；
当 时， ，其在 单调递减，故③满足；
函数 的图象是由函数 的图象向左平移 1个单位长度得到的，函数 在
上单调递增，故④不满足.
故选：C.
【点睛】本题考查了函数图象的变换和常见函数的单调性，属于基础题.
3. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，在某种玩法中，用 表示解下 （
）个圆环所需的最少移动次数， 满足 ，且 ，
则解下 4个圆环所需的最少移动次数为 （ ）
A. 7 B. 10 C. 12 D. 22
【答案】A
【解析】
【分析】
由递推式依次计算．
【详解】由题意知 ， ，
，
故选：A.
【点睛】本题考查由递推式求数列的项，解题时按照递推公式依次计算即得．
4. 设 是单位向量，且 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意得 ， ，进而得 ，再根据数量积的运
算得 .
【详解】解：因为 是单位向量，且 ，
所以 ， ，
所以
所以
.
故选：D.
【点睛】本题考查向量的模的计算，数量积计算，考查运算能力与化归转化思想，是中档题.
5. 如图所示，为了测量某一隧道两侧 A
、
B两地间的距离，某同学首先选定了不在直线 AB 上
的一点 C（ 中∠A、∠B、∠C所对的边分别为 a
、
b
、
c），然后确定测量方案并测出
相关数据，进行计算．现给出如下四种测量方案；①测量∠A，∠C，b；②测量
∠A，∠B，∠C；③测量 a
，
b
，
∠C；④测量∠A
，
∠B，a，则一定能确定 A
、
B间距离的所
有方案的序号为（ ）
摘要：

中关村中学2020-2021年度高三十月月考测试数学试题本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合，，若，则p的值为（）A.-4B.4C.-6D.6【答案】D【解析】【分析】转化条件得，所以方程的两根分别为2和3，即可得解.【详解】集合，若，，方程的两根分别为2和3，.故选：D.【点睛】本题考查了集合的概念和运算，属于基础题.2.对于函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（）A.③④B.①②C.②③D.①④【答案】C【解析】【分...

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