北京市中国人民大学附属中学2020届高三下学期保温练习1数学试题PDF版含答案
2020 届高三数学保温练习 1 2020.7
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1.在复平面内，复数
i(1+i)
对应的点位于 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 若
5 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
(1 2 )x a a x a x a x a x a x− = + + + + +
，则
3
a=
（ ）
A. -80 B. 40 C. 80 D. -40
3. 已知直线 与直线 平行，则 的值为（ ）
A.0 或3或 B.0 或3 C.3或 D.0 或
4. 若等差数列
n
a
的前
n
项和为
n
S
，且
13 0S=
，
34
21aa+=
，则
7
S
的值为（ ）
A. 21 B. 63 C. 1 D. 84
5. 设函数
−
=
−
1,log1
1,2
)(
2
1
xx
x
xf
x
，则满足
2)( xf
的
x
的取值范围是（ ）
A．
1[−
，2] B．[0，2] C．[1，+
） D．[0，+
）
6.设
,,abc
为非零实数，且
abc
，则 （ ）
A．
a b b c−−
B．
1 1 1
abc
C．
2a b c+
D．以上三个选项都不对
7. 设向量
,ab
满足
1==ab
，
1
2
a b =
，则
( )
x x R+ab
的最小值为（ ）
A．
5
2
B．
3
2
C．
1
D．
2
8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱长为（ ）
A．
2
B．2
C．
22
D．
23
9. 设
n
a
为等比数列，则“对于任意的
*
mN
，
2mm
aa
+
”是“
n
a
为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
06
2=++ yax
023)2( =++− aayxa
a
1−
1−
1−
第8题图
3
1
1
1
左视图
主视图
1
俯视图
2
10. 已知直线
1
l
：
0mx y m− + =
与直线
2
l
：
10x my+ − =
的交点为
Q
，椭圆
221
4
xy+=
的焦点为
1
F
,
2
F
，则
12
QF QF+
的取值范围是 （ ）
A．
[2, )+
B．
[2 3, )+
C．
[2,4]
D．
[2 3,4]
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。
11．抛物线
2()y mx m=为常数
过点
( 1,1)−
，则抛物线的焦点坐标为_______.
12. 已知
1
cos2 3
=
，则
( )
22
π
cos ( ) 2cos π
2
+ − −
的值为 .
13.如图，矩形
ABCD
中，
2AB =
，
1BC =
，
O
为
AB
的中点.当点
P
在
BC
边上时，
AB OP
的值为________；当点
P
沿着
BC
，
CD
与
DA
边运动时，
AB OP
的最小值为_________.
14.如图，在
ABC
中，
D
是边
AC
上的点，且
3AB AD==
，
2, 4BD BC==
，则
sinC=
____________;
ABC
面 积 为
_____________.
15．设函数
()fx
的定义域为
D
，如果对任意
1xD
，都存在唯一的
2xD
，使
12
( ) ( )+=f x f x m
（
m
为常数）成立，那么称函数
()fx
在
D
上具有性质
m
．现有函数：
①
( ) 3=f x x
； ②
( ) 3=x
fx
； ③
3
( ) log=f x x
； ④
( ) tan=f x x
．
其中，在其定义域上具有性质
m
的函数的序号是___________
注：全部选对得 5分，不选或有错选得 0分，其他得 3分.
三、解答题共 6小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
16.（本小题满分 14 分）已知函数
( )
( )
2
cos 2 3sin cos sinf x x x x x= + −
．
（Ⅰ）求函数
( )
fx
的单调递增区间和最小正周期；
（Ⅱ）若当
π
[0, ]
2
x
时，关于
x
的不等式
()f x m≥
_______，求实数
m
的取值范围．
请选择①和②中的一个条件，补全问题（Ⅱ），并求解．其中，①有解；②恒成立．
注意：如果选择①和②两个条件解答，以解答过程中书写在前面的情况计分．
17.（本小题 14 分）如图，在五面体
ABCDEF
中，面
ABCD
是正方形，
AD DE
，
4AD
，
2DE EF
，且
π
3
EDC
.
（Ⅰ）求证：
AD
平面
CDEF
；
（Ⅱ）求直线
BD
与平面
ADE
所成角的正弦值；
（Ⅲ）设
M
是
CF
的中点，棱
AB
上是否存在点
G
，
使得
//MG
平面
ADE
？若存在，求线段
AG
的长；若不存在，说明理由．
M
F
E
D
C
B
A
摘要：
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2020届高三数学保温练习12020.7一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若，则（）A.-80B.40C.80D.-403.已知直线与直线平行，则的值为（）A.0或3或B.0或3C.3或D.0或4.若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）A.21B.63C.1D.845.设函数，则满足的的取值范围是（）A．，2]B．[0，2]C．[1，+）D．[0，+）6.设为非零实数，且，则（）A．B．C．D．以上三个选项都不对7.设向量满足，，则的最小值为（）...
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