北京市中国人民大学附属中学2020届高三下学期保温练习2数学试题PDF版含答案

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保温练习 2 第 1 页
2020 届高三数学保温练习 2 2020. 7
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1. 如果复数
22
2 ( 3 2)iz a a a a= + − + − +
为纯虚数，那么实数
a
的值为
A. 2 B. 1 C. −2 D. 1 或 −2
2. 已知
(0,1)m
，令
log 2
m
a=
，
2
bm=
，
2m
c=
，那么
,,abc
之间的大小关系为
A．
B．
bac
C．
D．
3. 下列函数中，满足
（i）
( ) ( ) 0f x f x+ − =
；
（ii）在区间
(0,1)
上对任意
( )
1 2 1 2
,x x x x
都有
1 2 1 2
[ ( ) ( )]( ) 0f x f x x x− − 
的函数是
（A）
3
yx=−
（B）
sin( )yx=−
（C）
2
logyx=
（D）
22
xx
y−
=−
4. 设 ， 是向量，则“ ”是“ ”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 在四边形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
AC AB AD

=+
(
，
)
R
. 若

+=
3
2
，
则
||
||
CD
AB =
（A）
1
3
（B）
1
2
（C）1 （D）2
6. 在空间直角坐标系
Oxyz
中，已知
( )
2,0,0A
，
( )
2,2,0B
，
( )
0,2,0C
，
( )
1,1, 2D
，
若
1
S
，
2
S
，
3
S
分别表示三棱锥
D ABC−
在
xOy
，
yOz
，
zOx
坐标平面上的正投影
图形面积，则
（A）
1 2 3
S S S==
（B）
12
SS=
且
31
SS
（C）
13
SS=
且
32
SS
（D）
23
SS=
且
13
SS
a
b
| | | |ab=
| | | |a b a b+ = −
保温练习 2 第 2 页
7. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是
1C
，空气的温度是
0C
，经过
t
分
钟后物体的温度
C
可由公式
0 1 0
( )e kt
 
−
= + −
求得，其中
k
是一个随着物体与空气的
接触状况而定的大于
0
的常数．现有
80 C
的物体，放在
20 C
的空气中冷却，
4
分钟以后物
体的温度是
40 C
，则
k
约等于（参考数据：
ln3 1.099
）
（A）
0.6
（B）
0.5
（C）
0.4
（D）
0.3
8.将函数 图象上的点 向左平移 （ ） 个单位长度得到点 ，
若 位于函数 的图象上，则
A. ， 的最小值为 B. ， 的最小值为
C. ， 的最小值为 D. ， 的最小值为
9. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率
p
与加工时间
t
（单位：分钟）满足的函数关系
2
p at bt c= + +
（
a
、
b
、
c
是常数）下图记录了三次实验的数据.根据上述函
数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为
A.
3.50
分钟 B.
3.75
分钟
C.
4.00
分钟 D.
4.25
分钟
10. 如图，某公园内有一个半圆形湖面，
O
为圆心，半径为 1千米，现规划在半圆弧岸边
上取点
C
，
D
，
E
，满足
2AOD DOE AOC =  =
，在扇形
AOC
和四边形
ODEB
区域内种植荷花，在扇形
COD
区域内修建水上项目，并在湖面上修建栈道
DE
，
EB
作为
观光路线，则当
DE EB+
取得最大值时，
sin AOC=
A．
2
6
B．
1
4
C．
2
3
D．
1
2
sin(2 )
3
yx
=−
( , )
4
Pt
s
0s
'P
'P
sin2yx=
1
2
t=
s
6
3
2
t=
s
6
1
2
t=
s
3
3
2
t=
s
3
O
5
4
3
0.8
0.7
0.5
t
p
保温练习 2 第 3 页
第二部分（非选择题 共110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。
11. 若双曲线
22
21
4
xy
a−=
( 0)a
的离心率为
5
2
，则
a=
．
12. 在
5
2
xx

−


的二项展开式中，
2
x−
的系数为____（用数字作答）
13. 直线
22
0,( 0)ax by c a b+ + = +
与圆
22
5xy+=
交于 A,B 两点，O为坐标原点，
则三角形 AOB 得面积最大值为 ，
OAOB
的取值范围是
14. 设无穷等比数列
 
n
a
的各项为整数，公比为
q
，且
1q−
，
1 3 2
2a a a+
，写出数列
 
n
a
的一个通项公式________
15. 关于曲线
22
:4C x xy y− + =
，给出下列四个结论：
①曲线
C
关于原点对称，但不关于
x
轴、
y
轴对称；
②曲线
C
恰好经过 4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
③曲线
C
上任意一点都不在圆
22
3xy+=
的内部；
④曲线
C
上任意一点到原点的距离都不大于
22
．
其中，正确结论的序号是________
三、解答题共 6小题，共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16. 已知数列
{}
n
a
的前
n
项和为
n
S
，
11a=
， ．是否存在正整数
k
（
1k
），
使得
12
,,
kk
a a S +
成等比数列？若存在，求出
k
的值；若不存在，说明理由．
从①
120
nn
aa
+−=
，②
1( 2)
nn
S S n n
−
=+≥
， ③
2
n
Sn=
这三个条件中任选一个，补
充在上面问题中并作答．
摘要：

保温练习2第1页2020届高三数学保温练习22020.7第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.如果复数为纯虚数，那么实数的值为A.2B.1C.−2D.1或−22.已知，令，，，那么之间的大小关系为A．B．C．D．3.下列函数中，满足（i）；（ii）在区间上对任意都有的函数是（A）（B）（C）（D）4.设，是向量，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.在四边形中，∥，，.若，则（A）（B）（C）1（D）26.在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表...

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