河南省郑州市巩义、中牟、登封等六县2021-2022学年高一下学期期末测评数学试题含答案

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2021—2022 学年下学期期末测评试卷
高一数学
─、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．已知 i为虚数单位，复数 z满足 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．1
2．若数据 ， ， ， 的方差为 2，则数据 ， ， ， （a
为实数）的方差是（ ）
A．6＋aB．8 C．4＋aD．12
3．设非零向量 ， ，满足 ，则（ ）
A．B．C．D．
4．给定下列四个命题，其中真命题是（ ）
A．垂直于同一直线的两条直线相互平行
B．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行
C．垂直于同一平面的两个平面相互平行
D．若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
5．中国科协公布的一项调查显示，科技工作者每天平均工作时长为 8.6 小时，一天最长工
作时间为 16 小时．高学历者每天作时间更长，睡眠缺乏情况严重，博士学历的科技工作者
每天平均工作时间最长，为 9.29 小时．同时，博士和硕士学历的科技工作者每周花在运动
上的时间都不足 5小时，明显少于其他学历群体，科研人员的健康状况不容忽视．某大型
研究所共有职工 120 人，对他们年龄和身体健康情况进行调查，其结果如下表：
亚健康 健康 合计
35 岁以下 40 30 70
35~50 岁27 13 40
50 岁以上 8 2 10
现从该研究所职工中任取 1人，则下列结论正确的是（ ）
A．该职工亚健康的概率小于 0.6
B．该职工健康的概率大于 0.5
C．该职工的年龄在 50 岁以上的概率大于 0.1
D．该职工的年龄不低于 35，岁身体健康的概率大于 0.1
6．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，《九章算术》内
容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，它是一本综合性的历史著作，是
当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．2020
年4月，被列入《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录（ 2020 年
版）》初中段．书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为
米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆
底部的弧长为 8尺，米堆的高为 5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1斛米的
体积约为1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
A．14 斛B．22 斛C．36 斛D．66 斛
7．同时抛四枚均匀的硬币，“至少出现一个反面朝上”的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．根据如图所示的频率分布直方图，可以估计数据的中位数，众数与平均数，那么这三个
数据的 60%分位数为（ ）
A．12.5 B．13 C．13.5 D．14
9．已知 a，b，c分别为三个内角 A，B，C的对边，a＝2，A＝45°，若三角形有两
解，则 b的可能取值是（ ）
A．2 B．2.3 C．3 D．4
10 ． 的 三个顶 点 对应的复数分别为 ， ， ， 复 数 z满 足
，则 z对应的点是 的（ ）
A．重心 B．外心C．内心 D．垂心
11．已知 ， ， ， ，若△ABC 是直角三角形，则 k的
值为（ ）
A．-1，-2或8 B．-1，-2或3 C．-2或3 D．-1或3
12 ． 如 图， 四 棱 锥 P-ABCD 的底面ABCD 为 直 角 梯形 ， ，
， ， ， ，则点P到平面 ABCD 的距
离为（ ）
A．B．C．2 D．
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）．
13．若复数 与它的共轭复数 所对应的向量互相垂直，则 a＝________．
14．袋子中有四个小球，分别写有“梅、兰、竹，菊”四个字，有放回地从中任取一个小
球，直到“梅”“兰”两个字都取到才停止．用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的
概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“梅、兰、
竹，菊”这四个字，以每三个随机数为一组，表示三次取球的结果，经随机模拟产生了以
下18 组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为________．
15．开封铁塔是宋都开封具有代表性的文物，是文物价值最高、份量最重的宝物之一 ．
1961 年，被国务院定为中国首批国家重点保护文物之一．某司机驾车行驶到 M处，测得铁
塔S在汽车的北偏东 15°，与铁塔 S相距20 公里，汽车继续沿正西方向航行30 分钟到达 N
处后，又测得铁塔在汽车的北偏东 45°，则汽车的速度为________公里/时．
16．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积为 ，
那么这个三棱柱的侧面积为________，体积为________．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算
步骤）．
17．（10 分）
设z是虚数， 是实数，且．
（1）求 z的实部的取值范围；
（2）设 ，求证：u为纯虚数．
18．（12 分）
杭州是最适宜单车休闲运动的城市之一．某旅游观光单车租车点的收费标准是每车每次租
车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费 2元（不足一小时的部分按一小
时计算）．小明、小华两人来该租车点租车骑游（各租一车），设小明、小华不超过两小
时还车的概率分别为 ， ，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 ， ，两
人租车时间都不会超过四小时．
（1）求小明、小华两人所付租车费用相同的概率；
（2）求小明、小华两人所付租车费用之和为 4元的概率．
19．（12 分）
如图，四边形ABCD 是正方形，O是正方形的中心， 底面ABCD，E是PC 的中点，
Q是线段 PC 上的任意一点．求证：
（1） 平面 BDE；
（2）
摘要：

2021—2022学年下学期期末测评试卷高一数学─、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i为虚数单位，复数z满足，则的值为（）A．B．C．D．12．若数据，，，的方差为2，则数据，，，（a为实数）的方差是（）A．6＋aB．8C．4＋aD．123．设非零向量，，满足，则（）A．B．C．D．4．给定下列四个命题，其中真命题是（）A．垂直于同一直线的两条直线相互平行B．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行C．垂直于同一平面的两个平面相互平行D．若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个...

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