河南省郑州市巩义，中牟，登封等六县2021-2022学年高二下学期期末数学试题2含答案

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2021-2022 学年下学期期末测评试卷

高二数学

一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．）

1．已知复数，则（）．

A．0 B．C．D．

2．已知随机变量 X的分布列如下所示，则（）．

X0 1 2

A．B．C．D．

3．的展开式中所有奇数项的二项式系数和为（）．

A．128 B．256 C．512 D．1024

4．已知函数，则（）．

A．B．5 C．D．1

5．由曲线，，，所围成图形的面积为（）．

A．B．C．2 D．1

6．下列说法中正确的是（）．

A．对于独立性检验，随机变量的观测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的

概率越小

B．若事件 A与B相互独立，且，，则

C．若随机变量 X服从正态分布且，则

D．在回归分析中，对一组给定的样本数据，，…，，样本数据

的线性相关程度越强，则 r越接近 1

7．用数学归纳法证明对任意的自然数都成立，则 k的最小

值为（）．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．2022 年4月，某地区加强了对“一盔一带”安全守护行动的执法管理，交警对某路口

不戴头盔的骑行者进行了统计，得到如下数据（其中 y表示第 x天不戴头盔的人数）：

x1 2 4 8

y115 49 32 5

若y关于 x的回归方程为，则（）．

A．B．4 C．6 D．

9．“霍姆斯马车理论”是指各种资源都得到最合理配置和使用的一种理论．一个富有效率

的团队不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发

挥．某科研团队共有 10 名研究人员，编号分别为 1，2，…，9，10，要均分成甲、乙两个

科研小组，其中 1，2号研究员组合在一起，3，4号研究员组合在一起，其余研究员随意

搭配就能达到最佳效果，那么达到最佳效果的不同的分组方式共有（）．

A．26 种B．46 种C．52 种．D．126 种

10．2022 年北京冬奥会开幕式中，当《构建一朵雪花》这个节目开始后，一朵巨大的“雪

花”呈现在舞台中央，十分壮观．理论上，一朵雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线

称作“雪花曲线”，又称“科克曲线”，是瑞典数学家科克在1904 年研究的一种分形曲线．

如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后

以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程．

若第 1个图形中的三角形的周长为 1，则第 10 个图形的周长为（）．

A．B．C．D．

11．已知点P在函数的图象上，点Q在直线

上，记，则（）．

A．M的最小值为 B．当 M最小时，点Q的横坐标为

C．M的最小值为 D．当 M最小时，点Q的横坐标为

12．已知，，，其中，，，则

a，b，c的大小关系为（）．

A．B．C．D．

二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）

13．已知复数满足，则复平面内由点形成的区域的面

积为______．

14．某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动，现有

甲、乙、丙、丁四人，兵乓球、篮球、羽毛球、网球四项活动，由于受个人精力和时间限

制，每人只能从中选择一项活动，则四人中恰有两人选择同一活动的情况有______种．

15．在的展开式中，除项之外其余所有项的系数之和为______．

16．已知函数，若不等式恒成立，则实数a的取值范

围为______．

三、解答题（本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（一）必考题：共60 分

17．（本小题满分12 分）

在下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解．

条件①：第 3项与第 7项的二项式系数相等；

条件②：只有第 5项的二项式系数最大；

条件③：所有项的二项式系数的和为 256．

在的展开式中，______．

（1）求 n的值；

（2）展开式中系数最大的项是第几项？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个条件计分．

18．（本小题满分12 分）

（1）已知 a，，，求证：；

（2）已知 a，b，，，求证：．

19．（本小题满分12 分）

小明大学毕业后准备自主创业，他计划在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，

在该商场调查了20 家服装店，统计得到了它们的面积 x（单位：）和日均客流量y（单

位：百人）的数据，初步判断x与y线性相关，并计算得

，，，．

（1）求 y关于 x的回归直线方程；

（2）已知服装店每天的经济效益，该商场现有的商铺出租，根

据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小明应该租多大面积的商铺？

参考公式：回归直线方程中，，．

20．（本小题满分12 分）

冰墩墩是2022 年北京冬奥会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部

外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，

一时成为火爆的商品．某调查机构随机抽取 100 人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，

结果如下表：

年龄/岁

抽取人数 10 20 25 15 18 7 5

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摘要：

绝密★启用前2021-2022学年下学期期末测评试卷高二数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知复数，则（）．A．0B．C．D．2．已知随机变量X的分布列如下所示，则（）．X012PAA．B．C．D．3．的展开式中所有奇数项的二项式系数和为（）．A．128B．256C．512D．10244．已知函数，则（）．A．B．5C．D．15．由曲线，，，所围成图形的面积为（）．A．B．C．2D．16．下列说法中正确的是（）．A．对于独立性检验，随机变量的观测值越小，判定“两个分类变量有关系”犯错误的概率越小B．若事件A与B相互独...

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