专题09 平面上的直线（教案）-2021届沪教版高考数学一轮复习（上海专用）

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2021 届高考数学一轮复习 专题 09 平面上的直线 教案
一、直线的倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角
(1)定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与 x
轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°.
(2)倾斜角的范围为[0，π)．
2．直线的斜率
(1)定义：一条直线的倾斜角 α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k表
示，即 k＝tan_α，倾斜角是 90°的直线没有斜率．
(2)过两点的直线的斜率公式：
经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝＝.
例题 1 （2020·上海市七宝中学高三三模）若直线方程 的一个法向量为
，则此直线的倾斜角为________
【答案】
【解析】
设直线的一个方向向量为
由直线方程 的一个法向量为 ，
所以 ，令 ，则
1
所以直线的一个方向向量为 ，
，设直线的倾斜角为 ，
由 ，
所以直线的倾斜角为： .故答案为：
二、直线方程的形式及适用条件
名称 几何条件 方　程 局限性
点斜式 过点(x0，y0)，斜率为 k y－y0＝k(x－x0)不含垂直于 x轴的直线
斜截式 斜率为 k，纵截距为 b y＝kx＋b不含垂直于 x轴的直线
两点式 过两点(x1，y1)，(x2，y2)，
(x1≠x2，y1≠y2)
＝不包括垂直于坐标轴的直
线
截距式 在x轴、y轴上的截距分别
为a，b(a，b≠0)
＋＝1不包括垂直于坐标轴和过
原点的直线
一般式 Ax＋By＋C＝0(A，B
不全为 0)
例题 2（2019·上海浦东新区华师大二附中高三一模）若两直线
的交点在第一象限,则正整数 ______.
【答案】1
【解析】
两直线 l1：y＝kx+k+2，l2：y＝﹣2x+4，
2
则 ，k≠﹣2， ，
又两直线的交点在第一象限，则 ，
解得﹣ ＜k＜2，
所以正整数 k＝1.故答案为：1．
三、解直线方程
1．求倾斜角的取值范围的一般步骤：
(1)求出斜率 k＝tan α 的取值范围；
(2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角 α 的取值范围．
求倾斜角时要注意斜率是否存在．
2.求直线方程的方法主要有以下两种：
（1）直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；
（2）待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方
程．
（3）消参：直线的参数方程消去参数 ，能求出直线的普通方程，由此能求出直线的斜率，
从而能求出直线的倾斜角．
例3　过点(1,0)且与直线 x－2y－2＝0平行的直线方程是________________．
【答案】x－2y－1＝0
【解析】(1)设所求直线方程为 x－2y＋m＝0，由直线经过点(1, 0)，得 1＋m＝0，m＝
－1.则所求直线方程为 x－2y－1＝0.
3
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