河南省南阳市第一中学校2022-2023学年上期高二开学考试 数学试题 含答案

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南阳一中 2022 年秋期高二年级开学考试
数学试题
一､选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. 1 D.
2. 已知扇形 的圆心角为 ，弦长 ，则扇形的弧长等于（ ）
A. B. C. D.
3. 在 中，已知 ，则此三角形（ ）
A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 无法判断有几解
4. 正四棱台的上､下底面的边长分别为 2，4，侧棱长为 2，则其体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ， ， 是直线 上一动点，则 的最大值是（ ）．
A. 2 B. 3 C. 8 D. 12
6. △ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 asinA－bsinB=4csinC，cosA=－ ，则 =
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
7. 已知 ， ， ， ，则 的值是（ ）
A B. C. D.
8. 已知 ， 两点到直线 的距离相等，则实数 的值为（ ）
.
A. B. 或3 C. D. 或1
9. 已知点 ， ．若直线 与线段 相交，则实数 的取值范围是（
）
A. B.
C. D.
10. 设 是平面 内一定点， 为平面 内一动点，若
，则 为 （
）
A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心
11. 已知圆 和两点 ， ，若圆 上存在点 ，使得
，则 的最大值为
A 7B. 6C. 5D. 4
12. 如图，在棱长为 1的正方体 中， 为棱 的中点， 为正方形 内一动点
（含边界），若 平面 ，则线段 长度的取值范围是（ ）
A. B.
的
.
C. D.
二､填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 如果复数 z满足 ，那么 的最大值是______ ．
14. 已知三点 ， ， 在同一直线上，则 值为___________.
15. 在边长为 的菱形 中， ，沿对角线 折起，使二面角 的大小为 ，
这时点 在同一个球面上，则该球的表面积为____________.
16. 已知圆 ： ，（ ）与圆 ： ，（ ）只有
一条公切线，则 的最小值为______.
三､解答题（本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）
17. 在平面直角坐标系中，已知 ．
（1）若 ，求实数 k的值；
（2）若 ，求实数 t的值．
18. 已知两条直线
，当 何值时直线 与 分别有下列关系？
(1) ⊥ ； (2) ∥
19. 设直线 l的方程为
（1）若 l在两坐标轴上的截距相等，求直线 l的方程．
（2）若 l不经过第二象限，求实数 a的取值范围．
20. 在锐角 中，角 的对边分别为 ，且 ．
为
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