河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考 数学试题 PDF版含答案

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高二数学 1
南阳一中 2022 年秋期高二年级第一次月考
数学学科试题
命题人： 黄晓会：1—16 徐香丽：17—22
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1．设圆
22
1: 2 4 4C x y x y  
，圆
22
2: 6 8 0C x y x y  
，则圆
1
C
，
2
C
的公切线有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
2．设 a∈R，则 “a＝－2”是“直线 l1：
ax＋2y－1＝0与直线 l2：
x＋（ a＋1）
y＋4＝0平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．过点
4, 2P
且与直线
3 4 6 0xy  
垂直的直线方程是（ ）
A．
4 3 19 0xy  
B．
C．
3 4 16 0xy  
D．
3 4 8 0xy  
4．已知点 A(1,2)与B(3,3)关于直线
0ax y b  
对称，则 a，b的值分别为（ ）
A．2，
13
2
B．－2，
7
2
C．－2，
3
2
D．2，
13
2
5．若直线
l
将圆
22
4 2 0x y x y  
平分，且不通过第四象限，则直线
l
斜率的取值范围是( )
A．
 
0,1
B．
1
0, 2



C．
1,1
2



D．
 
0,2
6．已知实数 x，y满足
2 5 0xy  
，那么
22
xy
的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．
7．已知
 
2,4A
，
 
10B,
，动点 P在直线
1x
上，当
PA PB
取最小值时，点 P的坐标为（ ）
A．
8
1, 5



B．
21
1, 5



C．
 
1,2
D．
 
1,1
8．已知直线
20l x y：
与圆
22
: 2 2 0C x y y m 
相离，则实数 m的取值范围是（ ）
A．
 
,0
B．
1,
2

 


C．
1
,4

 


D．
11
,
24




高二数学 2
9．若圆
 
22
: 1 2 2C x y  
关于直线
对称，由点
 
,P a b
向圆 C作切线，切点
为A，则
PA
的最小值是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
10．下列说法正确的是（ ）
(1)在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程
 
x y a a  R
表示
(2)方程
 
20mx y m   R
表示的直线的斜率一定存在
(3)直线的倾斜角为
，则此直线的斜率为
tan
(4)经过两点
 
1 1 1
,P x y
，
 
2 2 2 1 2
,P x y x x
的直线方程为
 
21
11
21
yy
y y x x
xx
 
A. (1)(4) B. (2)(3) C. (2)(4) D. (1)(3)
11. 曲线 与直线 y=k（x﹣2）+4 有两个交点，则实数 k的取值范围为（ ）
A.
）（ ,
12
5
B.
53
( , ]
12 4
C.
]1,
12
5
（
D.
]1,
4
3
（
12．已知圆
 
22
: 2 1 1M x y  
，圆
 
22
: 2 1 1N x y  
，则下列是 M，N两圆公切线的
直线方程为（ ）
(1) y＝0 (2) 3x－4y＝0 (3)
2 5 0xy 
(4)
2 5 0xy 
A. (1)(3)(4) B. (2)(3) C. (1)(2)(4) D. (1)(2)(3)
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.直线
3 1 0xy  
的倾斜角为 .
14．已知点 P
（m，
n）在圆
 
22
: 2 2 9C x y  
上运动，则
 
22
21mn  
的最大值为______．
15．已知直线 l过点
 
2,4P
，且与圆
22
:4O x y
相切，则直线 l的方程为______．
16.已知直线
 
1 1 1 0a x a y a a   R
过定点 A，若线段 BC 是圆 D：
22
4 6 12 0x y x y  
的直径，则
AB AC
______．
高二数学 3
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题 10 分）在平面直角坐标系
xOy
中，直线
1: 1 0l ax by  
，
2:( 2) 0l a x y a   
.
（1）求直线
2
l
经过定点的坐标；
（2）当
4b
且
12
ll//
时，求实数
a
的值.
18．（本小题 12 分）已知直线
:(2 1) (1 ) 11 7 0l x y
 
 
，
R
.
(1)若直线 l与直线
1: (1 ) 1 0l x y
 
垂直，求实数
的值；
(2)若直线 l在x轴上的截距是在 y轴上截距的 2倍，求直线 l的方程.
19．（本小题 12 分）已知 的顶点
 
3,4B
，
AB
边上的高所在直线为
1
l
：
30xy  
，
BC
边上的中线所在直线为
2
l
：
3 7 0xy  
，
E
为
AB
的中点.
(1)求点
E
的坐标；
(2)求过点
E
且在
x
轴和
y
轴上的截距相等的直线
l
的方程.
高二数学 4
20．（本小题 12 分）已知线段
AB
的端点
B
的坐标是
 
5,1
，端点
A
在圆
 
22
1: 1 ( 3) 4C x y  
上
运动．
(1)求线段
AB
的中点
P
的轨迹
2
C
的方程；
(2)设圆
1
C
与曲线
2
C
的两交点为
M
，
N
，求线段
MN
的长；
(3)若点
C
在曲线
2
C
上运动，点
Q
在
x
轴上运动，求
AQ CQ
的最小值．
21．（本小题 12 分）已知圆
22
1: 6 8 21 0C x y x y  
．
(1)若直线
1
l
过定点
(1,1)A
，且与圆 C相切，求直线
1
l
的方程；
(2)若圆 D的半径为 3，圆心在直线
2: 2 0l x y
上，且与圆 C相切，求圆 D的方程．
22．（本小题 12 分）已知圆 C经过点
 
52A，
和
 
32B，
，且圆心 C在直线
1
l
：
20xy  
上．
(1)求圆 C的标准方程；
(2)已知过点
 
33M，
的直线
2
l
被圆 C所截得的弦长为 8，求直线
2
l
的方程；
(3)圆C关于直线
1y
的对称圆是圆 Q，设
 
11
M x y，
、
 
22
P x y，
是圆 Q上的两个动点，点 M
关于原点的对称点为
1
M
，点 M关于 x轴的对称点为
2
M
，如果直线
1
PM
、
2
PM
与y轴分别交于
 
0m，
和
 
0n，
，问
mn
是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
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