河南省南阳市第一中学校2021-2022学年下学期高一第四次月考数学试题

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南阳一中 2022 年春期高一年级第三次月考
数学试题
一、选择题（共 12 题，满分 60 分）
1．已知 ， ，则 （ ）
A．-2 B．2 C．D．
2．化简 的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．
co s2π
8
−co s23π
8=¿
（ ）
A．
−
❑
√
2
2
B．
❑
√
2
2
C．
−❑
√
2
D．
❑
√
2
4．已知 ，且 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
5．下图是我国古代勾股定理的一种几何证明方法的构图，2002
年北京第 24 届国际数学家大会将它作为会标，以彰显中国优秀
传统文化成果.该图是由四个斜边为 1的全等的直角三角形拼合
而成.若直角三角形中较小的锐角为 ，则中间小正方形的面积
为（ ）
A．B．
B．C． D．
6．函数 的单调递减区间为（ ）
A．B．
C
．D．
7.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8．下列各式计算正确的有（ ）
A. B
C．
D．
9．已知 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D ．
10．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．关于函数 的的叙述中，正确的有（ ）
① 的最小正周期为 ； ② 在区间 ， 内单
调递增；
③ 的图象关于点 ， 对称； ④ 是偶函数．
A．①③ B．②③ C．②④ D．①④
12．如图，在 ， ，点 P在以
B为圆心，1为半径的圆上，则 的最大值为（ ）
A． B．C．D．
二、填空题(共4题，满分 20 分)
13.已知复数,
为纯虚数，则实数 a=
14.已知点 ，则满足 的 G的坐标为
15．将函数 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
（ 纵 坐 标 不 变 ） ， 得 到 函 数 的 图 象 ， 若 函 数 在
时恒成立，则实数 m的最大值是
16.已知 ，不等式 恒成立，则实
数m的取值范围是
三、解答题（共 6题，满分 70 分）
17.（10 分）（1）求 值；
（2）求
sin 15ocos 5o−sin 20o
cos 15ocos 5o−cos 20o
值。
18.已知 ，分别求下列各式的值．(1) ；(2) 。
19.（1）若 ， ，且 ，求 的
值；
（2）已知 ， ，求
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